1 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；
（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

2 . 如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.

（1）求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值.

3 . 设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值．

4 . 如图，直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，且直线恰好平分.

（1）求的值；
（2）设是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求的值.

5 . 已知抛物线，过定点的直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）分别过作抛物线的两条切线，为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.
（Ⅱ）当时，在抛物线上存在不同的两点关于直线对称，弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.

6 . 如图，抛物线和圆，直线l经过C₁的焦点F，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则的值为（ ）

A．

B．1

C．2

D．4

7 . 已知抛物线上一点，动弦ME、MF分别交轴于A、B两点，且．证明：直线EF的斜率为定值．