1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于两点，与相交于两点，直线的斜率分别为，证明：.

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

3 . 已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（       ）

A．

B．

C．的取值范围为

D．的取值范围为

4 . 已知抛物线焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，过作准线的垂线，垂足分别为，四边形的面积为18．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知经过定点的直线交抛物线于，则是否为定值？若是，求出定值并证明，若否，请说明理由．

5 . 已知点在抛物线上，过点作直线，与抛物线分别交于不同于点的两点．若直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为（       ）

A．	B．
C．	D．不存在

6 . 抛物线的准线被圆截得的弦长为．
(1)求的值；
(2)过点的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点．

7 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（       ）

A．6

B．

C．4

D．

8 . 设抛物线的焦点为，点，过的直线交抛物线于两点，当直线轴时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与抛物线的另一个交点分别为点，，记直线，的斜率分别为，，求的值．

9 . 已知抛物线：的焦点为F，过点的直线与相交于A，B两点.当直线经过点时，点A恰好为线段PF的中点.
(1)求的方程；
(2)是否存在定点T，使得为常数?若存在，求出点T的坐标及该常数﹔若不存在，说明理由.

10 . 若抛物线上的一点到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.