1 . 已知抛物线，过点与轴不垂直的直线与交于两点．
(1)求证：是定值（是坐标原点）；
(2)的垂直平分线与轴交于，求的取值范围；
(3)设关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

2 . 已知是过抛物线焦点且互相垂直的两弦，
(1)若直线的倾斜角为，求弦长；
(2)求的值.

3 . 已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．
(1)求的方程．
(2)过的中点M作的准线的垂线，垂足为N．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）判断直线与的公共点个数．

4 . 已知点在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．

(1)求抛物线的方程及点M的坐标；
(2)证明：为定值；

5 . 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,，且直线OA,OB的斜率分别为,，则,,中有（       ）个值为定值

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线.是平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)记点的轨迹为曲线，过点作直线，与曲线交于两点，求证：为定值.

7 . 已知点在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线l与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．

(1)求抛物线的方程及点M的坐标；
(2)证明：为定值；
(3)过A，B两点分别作的切线，，且与相交于点P，求与的面积之和的最小值．

8 . 已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点E，若，，则___________.

9 . 设抛物线：的焦点为F，经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B．

(1)若，求A点的坐标；
(2)若，求的值；
(3)若，且直线，与有且只有一个公共点E，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标；若不存在，请说明理由（三角形面积公式：在中，设，，则的面积为）．

10 . 已知抛物线，在轴正半轴上存在一点，使过的任意直线交抛物线于，都有为定值，则点的坐标为________．