1 . 过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与交于两点（在第一象限），为坐标原点，的面积为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)设过点的直线与抛物线相交于两点（异于点），设直线的斜率分别为，，证明：为定值．

2 . 已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于两点．
(1)求△OAB面积的最小值（为坐标原点）；
(2)是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3 . 已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点．
(1)求的值（其中为坐标原点）；
(2)设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值．

4 . 已知直线过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，过点的直线与抛物线相交于两点，设直线的斜率分别为.求证：为定值.

5 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，动点在抛物线上，当与轴垂直时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于另一点，证明：.

6 . 已知抛物线的顶点在原点,准线方程为,是焦点,过点的直线与抛物线交于两点,直线分别交抛物线于点
（1）求抛物线的方程及的值;
（2）记直线的斜率分别为,证明:为定值.

7 . 已知椭圆（）的离心率为，过焦点垂直于长轴的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点，求证：.