1 . 如图，经过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点．

(1)判断以为直径的圆与准线的位置关系，并说明理由；
(2)求证：直线平行于抛物线的对称轴．

2 . 已知点为抛物线的焦点，点在上，.
(1)求抛物线的方程；
(2)两条互相垂直的直线均过点，其中一条与交于两点，另一条与直线交于点，判断直线与的位置关系，并说明理由.

3 . 如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，连、并延长分别交于、两点，连接，与的面积分别记为、．则下列说法正确的是（       ）

A．若记直线、的斜率分别为、，则的大小是定值

B．的面积是定值

C．线段、长度的平方和是定值

D．设，则

4 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.

5 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求证：为定值．

6 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交抛物线于两点，设，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

7 . 已知抛物线：，点在抛物线上.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)若直线：交抛物线于M､N两点，交直线：于点P，记直线AM，AP，AN的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列.

8 . 已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为．

(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值．

9 . 已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．

10 . 已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．