1 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2023-12-27更新
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1192次组卷
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5卷引用:高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块五 专题5 期末全真模拟(拔高卷1)期末终极研习室(高二人教A版)四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
23-24高二上·辽宁·阶段练习
2 . 经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点.
(1)若直线的斜率是,求的值;
(2)若是坐标原点,求的值.
(1)若直线的斜率是,求的值;
(2)若是坐标原点,求的值.
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2023-12-15更新
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1103次组卷
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3卷引用:第三章 圆锥曲线与方程(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学(A卷)试题(已下线)专题13抛物线(2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)
3 . 已知抛物线的焦点为F.
(1)过点F且斜率为的直线交抛物线C于P,Q两点,若,求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线交抛物线C于A,B两点,直线AO,BO分别与直线相交于M,N两点,试判断与的面积之比是否为定值,并说明理由.
(1)过点F且斜率为的直线交抛物线C于P,Q两点,若,求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线交抛物线C于A,B两点,直线AO,BO分别与直线相交于M,N两点,试判断与的面积之比是否为定值,并说明理由.
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2023-08-03更新
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757次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章末达标检测卷
人教A版(2019) 选修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二上·浙江丽水·期末
4 . 已知抛物线,点,,过点的直线与抛物线交于,两点,AP,AQ分别交抛物线于,N两点,为坐标原点,则( )
A.焦点坐标为 | B.向量与的数量积为5 |
C.直线MN的斜率为 | D.若直线PQ过焦点,则OF平分 |
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5 . 抛物线的焦点到准线的距离为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线(斜率存在且不为0)交抛物线于两点,线段的中垂线交抛物线的对称轴于点,求.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线(斜率存在且不为0)交抛物线于两点,线段的中垂线交抛物线的对称轴于点,求.
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2023-06-17更新
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1086次组卷
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9卷引用:第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)
第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(第2课时)(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.3.2抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)基础夯实练(人教A)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
22-23高三下·广东清远·阶段练习
6 . 已知是抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的两条互相垂直的直线,分别与抛物线交于,和,,过点分别作,的垂线,垂足分别为,,则( )
A.四边形面积的最大值为2 |
B.四边形周长的最大值为 |
C.为定值 |
D.四边形面积的最小值为32 |
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2023-02-08更新
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4178次组卷
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11卷引用:第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题18平面解析几何(多选题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题
7 . 已知O为坐标原点,抛物线的准线与圆交于M,N点,抛物线C与圆O交于两点,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)动点G在抛物线C的准线上,直线AB与抛物线C交于A,B两点,直线与抛物线C交于两点,AB与的交点为G,且,设直线AB,的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)动点G在抛物线C的准线上,直线AB与抛物线C交于A,B两点,直线与抛物线C交于两点,AB与的交点为G,且,设直线AB,的斜率分别为,证明:为定值.
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解题方法
8 . 设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于、两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线平分线段AB,求直线的倾斜角;
(3)若点 M 是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为、、.求证:当时,为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线平分线段AB,求直线的倾斜角;
(3)若点 M 是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为、、.求证:当时,为定值.
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9 . 已知O为坐标原点,过抛物线的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点
(1)用p表示A,B之间的距离;
(2)证明:的大小是与p无关的定值,并求出这个值.
(1)用p表示A,B之间的距离;
(2)证明:的大小是与p无关的定值,并求出这个值.
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2022-08-24更新
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483次组卷
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3卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测
10 . 已知拋物线的焦点为,且过的弦长的最小值为4.
(1)求的值;
(2)如图,经过点(三象限)且不过原点的直线与拋物线相交于两点,且直线的斜率分别为.问:是否存在定点,使得为定值2若存在,请求出点的坐标.
(1)求的值;
(2)如图,经过点(三象限)且不过原点的直线与拋物线相交于两点,且直线的斜率分别为.问:是否存在定点,使得为定值2若存在,请求出点的坐标.
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