1 . 设斜率不为的直线l与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为.
（1）若直线l过，证明：；
（2）求证：的值与直线l的斜率的大小无关.

2 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

4 . 已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．

5 . 设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于、两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线平分线段AB，求直线的倾斜角；
(3)若点 M 是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为、、．求证：当时，为定值．

6 . 已知O为坐标原点，抛物线的准线与圆交于M，N点，抛物线C与圆O交于两点，且．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于两点，AB与的交点为G，且，设直线AB，的斜率分别为，证明：为定值．

7 . 已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设O为原点，，求证：为定值.

8 . 已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点．
(1)若AB的斜率为1，求；
(2)求证：的值是定值；
(3)若A点处抛物线的切线方程是，求．

9 . 已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点
(1)用p表示A，B之间的距离；
(2)证明：的大小是与p无关的定值，并求出这个值.

10 . 已知抛物线的准线与轴的交点为.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.