1 . 椭圆的左右焦点分别为,若P,Q为椭圆C上两点,命题p:椭圆C的离心率.则下列说法正确的是( )
A.命题a:到定直线的距离与的比值为定值,则命题a是命题p的充要条件. |
B.命题b:的最大值等于,则命题b是命题p的必要不充分条件. |
C.命题c:,中点的横坐标最大值为,则命题c是命题p的充分条件. |
D.命题d:,的垂直平分线交x轴于T,,则命题d是命题p的必要条件. |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 请阅读下列材料,并解决问题:
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
您最近一年使用:0次
2023-12-28更新
|
415次组卷
|
4卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)专题2 点点距离 构造函数 练(已下线)情境15 二级结论命题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
3 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
您最近一年使用:0次
2023-12-25更新
|
871次组卷
|
4卷引用:江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题
4 . 如图,正方体的棱长为2,E,F分别是棱BC,上的中点,点P为平面ABCD内的动点,则下列命题正确的有( )
A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 |
B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线 |
C.若与AB所成的角为,则点P的轨迹是双曲线 |
D.以B为球心,为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 |
您最近一年使用:0次
2023-12-18更新
|
923次组卷
|
3卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹:椭圆》中探究得出椭圆()上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆:,为左焦点,直线:与轴相交于点,过的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方),分别过点,向作垂线,垂足为,,则( )
A. | B. |
C.直线与椭圆相切时, | D. |
您最近一年使用:0次
2023-11-26更新
|
952次组卷
|
3卷引用:大招7圆锥曲线第二定义的应用
23-24高三上·湖南长沙·开学考试
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为为空间中任一点,则下列结论中正确的是( )
A.若为线段上任一点,则与所成角的范围为 |
B.若在正方形内部,且,则点轨迹的长度为 |
C.若为正方形的中心,则三棱锥外接球的体积为 |
D.若三棱锥的体积为恒成立,点的轨迹为椭圆或部分椭圆 |
您最近一年使用:0次
2023·云南·三模
7 . 在3世纪,古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线;当是地,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-05-20更新
|
851次组卷
|
8卷引用:模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 A基础卷
(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 A基础卷(已下线)大招7圆锥曲线第二定义的应用云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(三)数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用(高一人教A)(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版(已下线)【类题归纳】方程有参 形状有变
22-23高二上·江西南昌·阶段练习
名校
8 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线;当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程 表示的曲线是双曲线,则实数的取值可能为( )
A. | B.3 | C. | D.4 |
您最近一年使用:0次
2022-11-15更新
|
520次组卷
|
3卷引用:大招7圆锥曲线第二定义的应用
21-22高二·全国·课后作业
9 . 已知椭圆内有一点,是椭圆的右焦点,点在椭圆上,则的最小值是____ ,此时点的坐标为_____ .
您最近一年使用:0次
21-22高三上·江苏南通·开学考试
名校
10 . 已知双曲线右支上存在点P使得P到左焦点的距离等于P到右准线的距离的6倍,则双曲线的离心率的取值范围是____________ .
您最近一年使用:0次
2021-09-02更新
|
487次组卷
|
6卷引用:大招7圆锥曲线第二定义的应用
(已下线)大招7圆锥曲线第二定义的应用江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题(已下线)专题05 双曲线-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)第64讲 章末检测九第3章 双曲线与抛物线的方程及性质(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)期中测试卷01(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)