名校
解题方法
1 . 某品牌手机厂商为对比两款手机屏幕的抗跌性，随机选择A，B两款各50部手机进行手机跌落测试.在规定条件下将手机分别从0.6
，0.8，1.0，1.2高处依次自由跌落，如果在某一高度跌落后屏幕无损坏，则换到下一高度，如果发生屏幕损坏或在1.2高处跌落屏幕无损坏则停止测试，统计A，B两款手机分别从各个高度跌落发生屏幕损坏的数据如下表：
(1)分别估计A,B两款手机从1.2高处跌落屏幕无损坏的概率：
(2)若手机在1.0高处跌落屏幕无损坏，则称手机“屏幕抗跌性良好”；若在1.0及以下高处跌落屏幕损坏，则称手机“屏幕抗跌性不好”.根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？
参考公式：
，其中
.
参考数据：
，0.8，1.0，1.2高处依次自由跌落，如果在某一高度跌落后屏幕无损坏，则换到下一高度，如果发生屏幕损坏或在1.2高处跌落屏幕无损坏则停止测试，统计A，B两款手机分别从各个高度跌落发生屏幕损坏的数据如下表：| 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | |
| A款手机发生屏幕损坏的手机个数 | 2 | 4 | 4 | 10 |
| B款手机发生屏幕损坏的手机个数 | 4 | 6 | 10 | 15 |
高处跌落屏幕无损坏的概率：(2)若手机在1.0
高处跌落屏幕无损坏，则称手机“屏幕抗跌性良好”；若在1.0及以下高处跌落屏幕损坏，则称手机“屏幕抗跌性不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？| 屏幕抗跌性良好 | 屏幕抗跌性不好 | |
| A款 | ||
| B款 |
，其中.参考数据：
| P（K2≥k） | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-02-28更新
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160次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期2月调研考试文科数学试题
名校
解题方法
2 . 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”），各省、市精心组织实施，强化目标管理，治理校外培训行为.为了调查人们对“双减”的满意程度，抽取了男、女各25人对“双减”的满意度进行调查，统计数据如表所示.
(1)根据上表，如果随机抽查1人，那么抽到此人对“双减”满意的概率是多少？抽到此人对“双减”非常满意且是女性的概率是多少？
(2)能否有
的把握认为性别和满意度有关？
附：
，.
| 满意 | 非常满意 | 合计 | |
| 男性 | 18 | 7 | 25 |
| 女性 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
(2)能否有
的把握认为性别和满意度有关？附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用
和年销售量
，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．
表中
，
，
，
．已知
可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程．
(1)求y关于x的回归方程；
(2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益
销售利润
营销费用固定成本）
参考数据：
，
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．
|
|
|
|
|
|
|
|
，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程．(1)求y关于x的回归方程；
(2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益
销售利润营销费用固定成本）参考数据：
，．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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2023-02-23更新
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831次组卷
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4卷引用：河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评（四）理科数学试题
河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评（四）理科数学试题河南省平顶山市等2地普高联考2023届高三测评（四）文科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）
4 . 自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：
；模型②：
．
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
（附：刻画回归效果的相关指数
，
）
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
；模型②：．(1)根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
，）
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名校
5 . 据一组样本数据
，求得经验回归方程为
，且
．现发现这组样本数据中有两个样本点
和
误差较大，去除后重新求得的经验回归直线
的斜率为1.1，则（ ）
，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（ ）A．去除两个误差较大的样本点后， 的估计值增加速度变快 |
B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点 |
C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为 |
D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点 的残差为0.1 |
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2023-02-14更新
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1080次组卷
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8卷引用：河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 2023年元旦，某鞋店搞促销，进行降价销售，在该天累计到店的人员有100人．经评估后将到店人员分为购买组和观察组，统计到店人员的分布如下表：
(1)是否有
的把握认为到店人员是否购买与年龄有关？
(2)现从购买组的人中按分层抽样的方法（各层按比例分配）抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人全部为60岁以下的概率．
参考公式：，其中．
| 60岁以下 | 60岁及以上 | 总计 | |
| 购买组的人数 | 20 | 10 | 30 |
| 观察组的人数 | 60 | 10 | 70 |
| 总计 | 80 | 20 | 100 |
的把握认为到店人员是否购买与年龄有关？(2)现从购买组的人中按分层抽样的方法（各层按比例分配）抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人全部为60岁以下的概率．
参考公式：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-13更新
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415次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三下学期2月测试数学（文）试题
河南省信阳高级中学2023届高三下学期2月测试数学（文）试题湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（文科）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
名校
7 . 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间
内．
(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
(2)从服务水平评分在
，
内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在内的概率．
附：，其中．
内．驾驶技术 | 优秀 | 非优秀 |
男 | 25 | 45 |
女 | 5 | 25 |
(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
(2)从服务水平评分在
，内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在内的概率．附：
，其中． | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-02-10更新
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562次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题
解题方法
8 . 某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的列联表如下：
则____________ （填“有”或“没有”）
的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．
参考公式：
，其中．
参考数据：
列联表如下：| 英语成绩及格 | 英语成绩不及格 | 总计 | |
| 语文成绩及格 | 20 | ||
| 语文成绩不及格 | 11 | ||
| 总计 | 25 | 40 |
的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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9 . 某同学用搜集到的六组数据
绘制了如下散点图，在这六个点中去掉
点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ）
绘制了如下散点图，在这六个点中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ）A．决定系数 变小 | B．相关系数 的绝对值越趋于1 |
| C．残差平方和变小 | D．解释变量 与预报变量相关性变弱 |
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2023-02-03更新
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1658次组卷
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8卷引用：河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题山西省2023届高三一模数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01（已下线）专题17计数原理与概率统计（选填题）（已下线）模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差（已下线）8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题
名校
10 . 某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：
其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23．若利用回归直线方程
来拟合预测，且7月相应于点
的残差为
，则
（ ）
月份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
在线外卖规模y（百万元） | 11 | 13 | 18 | ★ | 28 | ★ | 35 |
来拟合预测，且7月相应于点的残差为，则（ ）| A．1.0 | B．2.0 | C．3.0 | D．4.0 |
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2023-01-31更新
|
1262次组卷
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9卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题
