1 . 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：

由公式算得：K²＝≈7.8.附表：

参照附表，得到的正确结论是(　　)

A．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”

2 . 莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：

阅读过莫言的作品数（篇）	0～25	26～50	51～75	76～100	101～130
男生	3	6	11	18	12
女生	4	8	13	15	10

（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？

	非常了解	一般了解	合计
男生
女生
合计

注：K²＝

P(K2≥k0)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

3 . 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 下列命题中：①回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点；②将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化；③对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；④比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数越大，该模型拟合的效果越好.其中正确命题的序号为_____________.

5 . 为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取80名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于或等于40岁		12
合计			80

已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为．
（1）请将列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

6 . 为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：

睡眠时间（小时）	[4,5）	[5,6）	[6,7）	[7,8）	[8,9]
人数	2	4	8	4	2

男生：

睡眠时间（小时）	[4,5）	[5,6）	[6,7）	[7,8）	[8,9]
人数	1	5	6	5	3

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

	睡眠时间少于7小时	睡眠时间不少于7小时	合计
男生
女生
合计

P（）	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．8879	10．828

（，其中n=a+b+c+d）

7 . 为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．

（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

	优分	非优分	总计
男生
女生
总计			50

（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

．

8 . 设（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是

A．直线l过点

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同