1 . 
年元旦将至，国产影片与国外好莱坞大片同时上映，广大网民，对喜爱的电影进行投票
某平台为了解观众对影片的选择情况
情况仅有“国产”“国外”
，从平台所有观众中随机抽取200人进行调查，数据如下表所示单位：人
(1)把
列联表补充完整，试根据小概率值
的独立性检验分析对影片的选择情况是否与性别有关；
(2)若将频率视为概率，从抽取的200人中所有给出“国产”的观众中随机抽取
人，用随机变量
表示被抽到的女性观众的人数，求的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中
．
参考数据
年元旦将至，国产影片与国外好莱坞大片同时上映，广大网民，对喜爱的电影进行投票某平台为了解观众对影片的选择情况情况仅有“国产”“国外”，从平台所有观众中随机抽取200人进行调查，数据如下表所示单位：人(1)把
列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验分析对影片的选择情况是否与性别有关；(2)若将频率视为概率，从抽取的200人中所有给出“国产”的观众中随机抽取
人，用随机变量表示被抽到的女性观众的人数，求的分布列和数学期望．国产 | 国外 | 合计 | |
男性 | 40 |
| |
女性 | 80 | ||
合计 | 200 |
，其中．参考数据
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名校
解题方法
2 . 某学校一同学研究温差
与本校当天新增感冒人数
人的关系，该同学记录了
天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
，则（ ）
与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： | |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
，则（ ）A．样本中心点为 |
B． |
C． 时，残差为 |
D．若去掉样本点，则样本的相关系数 增大 |
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2023-12-18更新
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847次组卷
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15卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）8.2.1一元线性回归模型练习江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
3 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只，其中该项指标值不小于60的有220只.
(1)填写完成上面的列联表（单位：只），并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有60只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率
；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，现有40人进行接种试验，设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量，当
时，
取得最大值，求
.
参考公式：
（其中为样本容量）
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只，其中该项指标值不小于60的有220只.| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
(1)填写完成上面的
列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有60只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率
；（ii）以（i）中确定的概率
作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，现有40人进行接种试验，设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量，当时，取得最大值，求.参考公式：
（其中为样本容量）
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-10-05更新
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464次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题
4 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占
.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，其中.
.(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-24更新
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145次组卷
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2卷引用：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息．由于数据中心对算力的要求很高，在高速运转时往往会产生巨大的热量．如果不对设备进行散热，会对设备的正常运作造成不可忽视的影响．氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液．由于氟化液技术壁垒较高，此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液，填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白．一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品．该厂有新旧两套生产设备同时生产，按两设备生产量分层抽样进行检测，其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶，测得每桶抗张强度值（单位：Mpa）如下表所示：
(1)根据抽检结果请完成下面的列联表，试根据小概率值
的独立性检验，分析新设备是否比旧设备好．
(2)从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶，求抽到的不合格桶数的分布列和数学期望；
(3)从该厂所有产品中任取一桶，用抽检频率估计概率，求抽到的一桶不合格的概率．
参考公式：，其中．
| 甲 | 102.1 | 101.0 | 100.8 | 103.6 | 107.6 | 99.9 | 100.2 | 100.9 | 105.7 | 98.8 | 103.2 | 104.1 |
| 乙 | 103.3 | 102.6 | 107.1 | 99.5 | 102.8 | 103.6 | 99.5 | 102.3 |
列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析新设备是否比旧设备好．| 合格（桶） | 不合格（桶） | 合计 | |
| 新设备 | |||
| 旧设备 | |||
| 合计 |
的分布列和数学期望；(3)从该厂所有产品中任取一桶，用抽检频率估计概率，求抽到的一桶不合格的概率．
参考公式：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-09-08更新
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231次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
6 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表：
用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程是
，相关系数
（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（ ）
（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表：| 研发投入（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产品收益（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
关于的经验回归直线方程是，相关系数（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（ ）| A．变量与正相关且相关性较强 |
B． |
C．当 时，的估计值为40.3 |
D．相应于点 的残差为0.8 |
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2023-08-23更新
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728次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题云南省保山市普通高（完）中2023届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）内蒙古蒙东七校2024届高三上学期11月联考数学（文）试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员
解题方法
7 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，哈尔滨市某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
参考公式：，其中
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值：
参考公式：
，其中独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值： | .0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多 |
B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为 |
C．依据 的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1 |
| D．若经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，则无论参与调查的男生､女生人数为多少，依据的独立性检验，都可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性无关 |
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名校
解题方法
8 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润与
的关系为
．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
 |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
．(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)已知这种产品的年利润
与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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2023-06-26更新
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975次组卷
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12卷引用：黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷
名校
9 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
(1)完成列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望
．
附：
．
| 选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
| 40岁以下 | 65 | ||
| 40岁以上（包含40岁） | 60 | 100 | |
| 合计 | 200 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；(2)以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用
表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望．附：
． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-08更新
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683次组卷
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5卷引用：黑龙江省龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：
(1)根据上表数据，计算y与x间的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（结果保留两位小数，若
，则认为y与x线性相关性很强；若
，则认为y与x线性相关性不强.）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：
，
，
.
参考数据：
，
，
，
，
.
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 |
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值y（亿元） | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性不强.）(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：
，，.参考数据：
，，，，.
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2023-05-10更新
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848次组卷
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7卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题河北省唐山市遵化市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
