解题方法
1 . 2020年寒假是特殊的寒假,因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
(2)从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
参考公式:附:
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 120 |
(2)从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
参考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 下列说法中,正确命题的个数为( )
① 已知随机变量服从二项分布,若,则.
②对具有线性相关关系的变量,,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是.
③以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,求得线性回归方程为,则、的值分别是和.
④若样本数据的方差为,则数据:的方差为16
① 已知随机变量服从二项分布,若,则.
②对具有线性相关关系的变量,,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是.
③以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,求得线性回归方程为,则、的值分别是和.
④若样本数据的方差为,则数据:的方差为16
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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解题方法
3 . 随着中国科技的迅猛发展和进步,中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升,市场规模持续增长.为了适应市场需求,我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机,为测试其性能,对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计,数据如下:
(1)据关系建立y关于x的回归模型 求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1).
(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关,该公司进行第二次测试,从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试,对其中60台进行测试前核心零件保养,测试结束后,有20台无人机核心零件报废,其中保养过的占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为核心零件的报废与保养有关?
附:回归方程 中斜率和截距的最小二乘原理估计公式 ,
参考数据:
飞行距离x(千千米) | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
核心零件损坏数y (个) | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
(1)据关系建立y关于x的回归模型 求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1).
(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关,该公司进行第二次测试,从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试,对其中60台进行测试前核心零件保养,测试结束后,有20台无人机核心零件报废,其中保养过的占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为核心零件的报废与保养有关?
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
0. 25 | 0. 1 | 0. 05 | 0.025 | 0. 01 | 0. 001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-08-02更新
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94次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期4.20模拟考试文科数学试题
4 . 已知一系列样本点满足,,由最小二乘法得到与的回归方程,现用决定系数来判断拟合效果(越接近1,拟合效果越好),若,则______________ .(参考公式:决定系数)
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2024-07-23更新
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212次组卷
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3卷引用:内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 下列说法正确的是( )
A.回归分析模型中,决定系数越大,说明模型模拟效果越好 |
B.已知一组数据的方差是3,则数的标准差是12 |
C.从一个装有1个白球和3个红球的袋子中取出2个球,记为取得红球的个数 |
D.已知随机变量服从正态分布,且,则 |
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2024-07-22更新
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389次组卷
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2卷引用:内蒙古乌兰察布市集宁一中霸王河校区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在中国的传统医学中,食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学,它将中草药的药效引入食物中,达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效,进行了临床试验,得到如下数据:抽到服用姜汤的患者40名,其中30名痊愈,10名未痊愈;抽到服用白开水的患者60名,其中35名痊愈,25名未痊愈.
(1)根据上述信息完成下列列联表;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为姜汤对治疗感冒更有效果?并解释得到的结论.
附:参考公式:.
(1)根据上述信息完成下列列联表;
疗法 | 疗效 | 合计 | |
痊愈 | 未痊愈 | ||
服用白开水 | |||
合计 |
附:参考公式:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-07-20更新
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187次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区通辽市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 某公司为了解某产品的客户反馈情况,随机抽取了100名客户体验该产品,并进行评价,评价结果为“喜欢”和“不喜欢”,整理数据得到如下列联表:
(1)根据上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为客户对该产品的评价结果与性别有关系?
(2)为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为“不喜欢”的客户中,按性别用分层抽样的方法选取8人,收集对该产品的改进建议.若从这8人中随机抽取3人,求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率.
附:.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 45 | 5 | 50 |
女 | 35 | 15 | 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
(2)为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为“不喜欢”的客户中,按性别用分层抽样的方法选取8人,收集对该产品的改进建议.若从这8人中随机抽取3人,求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率.
附:.
0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2024-07-19更新
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115次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
8 . 已知由样本数据组成的一个样本,得到回归直线方程为,且,剔除一个偏离直线较大的异常点后,得到新的回归直线经过点.则下列说法正确的是( )
A.相关变量 x,y具有正相关关系 |
B.剔除该异常点后,样本相关系数的绝对值变大 |
C.剔除该异常点后的回归直线经过点 |
D.剔除该异常点后,回归直线的斜率是 |
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9 . 为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,运用2×2列联表进行检验,经计算,参考下表,则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( )
A.0.1% | B.1% | C.99% | D.99.9% |
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名校
解题方法
10 . 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响,某校高二数学研究性学习小组进行了调查,随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩,并制成下面的2×2列联表:
参考公式:,其中.
附表:
参照附表,得到的正确结论是( )
使用手机情况 | 成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
很少 | 20 | 5 | 25 |
经常 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
附表:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.依据小概率值的独立性检验,认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” |
B.依据小概率值的独立性检验,认为“经常使用手机与数学学习成绩有关” |
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” |
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“经常使用手机与数学学习成绩有关” |
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2024-06-14更新
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374次组卷
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3卷引用:内蒙古乌兰察布市集宁一中霸王河校区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
内蒙古乌兰察布市集宁一中霸王河校区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷(已下线)第8.3讲 列联表与独立性检验-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)