名校
1 . 近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为
，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）
(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为
，请判断是否存在唯一的
值
，使得
？并说明理由．
，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为
，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由．
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2023-02-14更新
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1569次组卷
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5卷引用：河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题
名校
2 . 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间
内．
(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
(2)从服务水平评分在
，
内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在内的概率．
附：
，其中
．
内．驾驶技术 | 优秀 | 非优秀 |
男 | 25 | 45 |
女 | 5 | 25 |
(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
(2)从服务水平评分在
，内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在内的概率．附：
，其中． | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-02-10更新
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562次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2023届高三第一次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
3 . 立德中学举行“学习党代会，奋进新征程”交流会，共有6位老师、4位学生进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序，事件
表示“第k位发言的是学生”，则（ ）
表示“第k位发言的是学生”，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-17更新
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1196次组卷
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4卷引用：河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-19更新
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531次组卷
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36卷引用：河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题
河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题河南省2020届高三6月大联考数学理科试题河南省2020届高三6月大联考数学文科试题安徽省阜阳市太和中学2020届高三下学期最后一模文科数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测文科数学试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型7 概率新情境陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题（已下线）专题21 数学文化（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数学文化（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题23 数学文化（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期开学考数学试题（已下线）考点45 概率-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 第二节 古典概型江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（B卷）四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题辽宁省实验中学等五校协作体2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）10.1.3古典概型（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）高一数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 第二节 古典概型甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第三次质量检测文科数学试题山东省济南市长清中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题7.2 古典概型 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表：
(1)有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数.
(2)已知最后两周新增的病例中，有1人是重症患者，现从最后两周新增的病例中，随机抽取2人，求重症患者被抽到的概率.
第n周 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新增病例数 | 5 | 20 | 55 | 40 | 15 | 5 |
(2)已知最后两周新增的病例中，有1人是重症患者，现从最后两周新增的病例中，随机抽取2人，求重症患者被抽到的概率.
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2022-10-20更新
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145次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文科）试题
名校
解题方法
6 . 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了
共6家公司在5G通信技术上的投入
（千万元）与收益
（千万元）的数据，如下表：
(1)若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入
千万元，收益大约为多少千万元？（精确到
）
(2)现
家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为
的去甲城市，掷出正面向上的点数为
的去乙城市.求：
①
公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：
，
共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表：投入x（千万元） | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
收益y（千万元） | 11 | 15 | 16 | 22 | 25 | 31 |
与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到）(2)现
家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求：①
公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：
，
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2022-10-19更新
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702次组卷
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7卷引用：河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
解题方法
7 . 某学校开展劳动实习，将两名男生和两名女生分配到两个农场，每个农场需要两人，则两名女生被分配到不同农场的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-08-30更新
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117次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 某人计划从3个亚洲国家
和3个欧洲国家
中选择2个国家去旅游．若他从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，则这2个国家包括A1，但不包括B1，的概率为_______ ．
和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游．若他从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，则这2个国家包括A1，但不包括B1，的概率为
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2022-08-18更新
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937次组卷
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6卷引用：河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 15.2 随机事件的概率（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精讲）第七章 概率 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册（已下线）10.1.3 古典概型（分层作业）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（一）-《考点·题型·密卷》
解题方法
9 . 高一（5）班计划从5名学生中选出3名学生参加学校的围棋比赛，已知这5名学生中有3名男生和2名女生.
(1)求参加比赛的学生中恰有2名男生的概率；
(2)选出的三人中有甲同学，甲同学需要进行四场比赛，甲同学第
场比赛胜出的概率分别为，
，，，且每场比赛相互独立.求甲同学至少胜出1场的概率.
(1)求参加比赛的学生中恰有2名男生的概率；
(2)选出的三人中有甲同学，甲同学需要进行四场比赛，甲同学第
场比赛胜出的概率分别为，，，，且每场比赛相互独立.求甲同学至少胜出1场的概率.
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10 . 某市在疫情期间，便民社区成立了由网格员､医疗人员､志愿者组成的采样组，并上门进行，核酸检测，某网格员对该社区需要上门核酸检测服务的老年人的年龄（单位：岁）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左开右闭区间），得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求m的值，并估计需要上门核酸检测服务的老年人的年龄的平均数；（精确到1，同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
(2)在年龄处于
的老人中，用分层随机抽样的方法选取9人，再从9人中随机选取2人，求2人中恰有1人年龄超过需要上门核酸检测服务的老年人的平均年龄的概率.
(1)求m的值，并估计需要上门核酸检测服务的老年人的年龄的平均数；（精确到1，同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
(2)在年龄处于
的老人中，用分层随机抽样的方法选取9人，再从9人中随机选取2人，求2人中恰有1人年龄超过需要上门核酸检测服务的老年人的平均年龄的概率.
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