1 . 某中学以学生为主体，以学生的兴趣为导向，注重培育学生广泛的兴趣爱好，开展了丰富多彩的社团活动，其中一项社团活动为《奇妙的化学》，注重培养学生的创新精神和实践能力.本社团在选拔赛阶段，共设两轮比赛．第一轮是实验操作，第二轮是基础知识抢答赛．第一轮给每个小组提供5个实验操作的题目，小组代表从中抽取2个题目，若每个题目的实验流程操作规范可得10分，否则得0分．
(1)已知某小组会5个实验操作题目中的3个，求该小组在第一轮得20分的概率；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛，每一次由四个小组中的一个回答问题，无论答题对错，该小组回答后由其他小组抢答下一问题，且其他小组有相同的机会抢答下一问题．记第次回答的是甲的概率是，若．
①求和；
②写出与之间的关系式，并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小．

2 . Poisson分布是常见的离散型概率分布，其概率分布列为， 其中e为自然对数的底数，是Poisson分布的均值.当二项分布的很大而很小时， Poisson分布可作为二项分布的近似，假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用 紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，则________ ；已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率为_________.

3 . 请从下列两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为；
②展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大.
已知的展开式中，                      
(1)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

4 . 某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，那么该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在5道数学试题中有函数题3道，概率题2道，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则（       ）

A．“从5道试题中不放回的随机抽取2道”中包含10个等可能的样本点

B．第1次抽到函数题的概率

C．第1次抽到函数题且第2次抽到概率题的概率

D．第1次抽到函数题的条件下，第2次抽到概率题的概率

7 . 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（       ）

A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015

B．任取一个零件是次品的概率为0.0525

C．如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为

D．如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为

8 . 袋中装有4个大小相同的小球，编号为，现从袋中有放回地取球2次.
(1)求2次都取得3号球的概率；
(2)记这两次取得球的号码的最大值为，求的分布列.

9 . 袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（       ）

A．从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为；

B．从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为；

C．从袋中随机一次摸出2个球，则2个球是1红1黑的概率为；

D．从袋中随机依次一个一个不放回的取球，则前两次都是黑球的概率为

10 . 2023年3月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行．中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2023年3月10日~12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和，其中．
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列・