1 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．

2 . 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（       ）

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球不都是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为

D．2个球中恰有1个红球的概率为

3 . 某市统计近几年新生儿出生数及其中的男婴数（单位：人）如下：

时间	2017	2018	2019	2020
出生婴儿数	21840	23070	20094	19982
出生男婴数	11453	12031	10297	10242

(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率约为多少？（精确到0.01）

4 . 健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动．具体收费标准如下：

消费次数	第1次	第2次	第3次	不少于4次
收费比例	0.95	0.90	0.85	0.80

现随机抽取了100位会员统计他们的消费次数，得到数据如下：

消费次数	1次	2次	3次	不少于4次
频数	60	25	10	5

假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：
(1)估计1位会员至少消费两次的频率；
(2)某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润．

5 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.

(1)估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
(3)国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.

6 . 羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示

(1)求出a的值；
(2)求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．

9 . 亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父母与子女各自从，，，，中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为__________．

10 . 一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（       ）

A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是

B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为

C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为

D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为