1 . 第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进入口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行人口普查登记.
（1）应从住校的男生､女生中各抽取多少人？
（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训
①求这3人中既有男生又有女生的概率；
②用表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量的分布列与数学期望.

2 . 《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面列联表，并通过计算说明是否可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

	对商品好评	对商品非好评	合计
对服务好评
对服务非好评
合计

参考数据及公式如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(，其中)
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示)；
②求的数学期望和方差.

4 . 某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位:cm)，先从中随机抽取100件，测量发现全部介于 85 cm和155 cm之间，得到如下频数分布表：

分组
频数	2	9	22	33	24	8	2

已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
（1）求；
（2）公司规定:当时，产品为正品:当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：，若，则，，

5 . 有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为________.（用小数作答）

6 . 设随机变量服从，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设随机变量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________.

9 . 年月日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工人，中年员工人，青年员工人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：

专项员工人数	子女教育	继续教育	大病医疗	住房贷款利息	住房租金	赡养老人
老员工
中年员工
青年员工

（Ⅰ）在抽取的人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；
（Ⅱ）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取人，记为选出的中年员工的人数，求的分布列和数学期望.

10 . 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组	[12.5，15.5）	[15.5，18.5）	[18.5，21.5）	[21.5，24.5）	[24.5，27.5）	[27.5，30.5）	[30.5，33.5）
频数	3	8	9	12	10	5	3

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求（）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则；（2）.