名校
解题方法
1 . 一个盒子中装有
个黑球和
个白球（，均为不小于2的正整数），现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为
，“第一次取得白球”为
，“第二次取得黑球”为
，“第二次取得白球”为
，则（ ）
个黑球和个白球（，均为不小于2的正整数），现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布
，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.
(1)假设生产条件正常，记
表示化肥的有效利用率，求
；
(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为
（单位：公斤），粮食亩产量为
（单位：百公斤）
参考数据：
，
，2，
，
.
（i）根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为该农作物亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
（ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值.
附：①对于一组数据
，2，3，，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；
②若随机变量
，则
，
.
，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.(1)假设生产条件正常，记
表示化肥的有效利用率，求；(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为
（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤） 参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
，，2，，.（i）根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为该农作物亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；（ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值.附：①对于一组数据
，2，3，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量
，则，.
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2023-08-18更新
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1133次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考（八）数学试题
重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考（八）数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）模块一 专题3 统计讲2（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
3 . 某地区一个家庭中孩子个数的情况如下：
每个孩子的性别是男是女的概率均为
，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为________ ．
的情况如下：
| 1 | 2 | 3 | 0 |
|
|
|
|
|
，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为
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2023-08-03更新
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236次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
4 . 巴蜀中学进行90周年校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答，竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得
分.
(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，记甲的总得分为，求的期望和方差；
(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为
，求的分布列.
分.(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，记甲的总得分为
，求的期望和方差；(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为
，求的分布列.
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2023-07-27更新
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1005次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
名校
解题方法
5 . 同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件
，“乙骰子正面向上的点数为奇数”为事件
，“至少出现一个骰子正面向上的点数为奇数”为事件
，则下列判断正确的是（ ）
，“乙骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“至少出现一个骰子正面向上的点数为奇数”为事件，则下列判断正确的是（ ）| A．，为互斥事件 | B．，互为独立事件 |
C． | D． |
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2023-07-27更新
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743次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
名校
6 . 今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：
(1)依据小概率
的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？
(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.
附：
，其中
．
更喜欢吃面食 | 更喜欢吃米饭 | 总计 | |
男生 | 30 | 25 | 55 |
女生 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.
附：
，其中．
| 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-07-26更新
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521次组卷
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6卷引用：重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题广东省封开县江口中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷（人教A）（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷（人教A）
解题方法
7 . 在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若
是只取非负值的随机变量，则对
，都有
.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为
.则的最大值为（ ）
是只取非负值的随机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-07更新
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495次组卷
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4卷引用：重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题
重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2 概率统计与函数、导数（已下线）考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
8 . 体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取
名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于
次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：
(1)补全
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取
名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取
名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.
附：
名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：运动达标 | 运动不达标 | 合计 | |
男 |
|
| |
女 |
| ||
合计 |
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取
名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.附：
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2023-07-04更新
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286次组卷
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2卷引用：重庆市渝北中学2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：
）近似服从正态分布
，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求
；
(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：
，则
，
，
.
(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：
）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：
，则，，.
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2023-07-04更新
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577次组卷
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3卷引用：重庆市渝北中学2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为________ ．
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2023-11-24更新
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850次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高二上学期暑假学习评价检测数学试题10.2事件的相互独立性练习河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学测评卷（六）（已下线）4.1.3 独立性检验与条件概率的关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
