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解析
| 共计 12 道试题
1 . 如果是离散型随机变量,则事件下的期望满足其中所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为,进行次试验,求第次试验恰好是第二次成功的条件下,第一次成功的试验次数的数学期望是__________.
2024-03-21更新 | 640次组卷 | 3卷引用:2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题
2 . 春节将至,又是一年万家灯火的团圆之时.方方正正的小城里,住着户人家,恰好构成了坐标平面上集合的所有点.夜里,小城的人家挂上大红灯笼,交相辉映,将小城的夜晚编织成发光的大网.在坐标平面上看,A中的每个点均独立地以概率p被点亮,或以的概率保持暗灭.若A中两个点的距离为1,则这两个点被称为是相邻的.若A中的n个被点亮的点构成一依次相邻的点列,则称这n个点组成的集合是长度为n的“相邻灯笼串”.规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
2024-02-25更新 | 468次组卷 | 1卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
3 . 已知随机变量服从正态分布.记的密度函数为,则(       
A.B.
C.D.
2024-02-24更新 | 262次组卷 | 1卷引用:2024年高三数学极光杯线上测试(一)
4 . 有n个进程,···,要访问一个数据库,不同进程之间、同一进程在不同时刻是否尝试访问数据库是相互独立的,且每一秒每个进程尝试访问数据库的概率均为.若某一秒恰有一个进程访问数据库,则访问成功,否则访问失败.以下是一个的样例:
序号/时刻第1秒第2秒第3秒第4秒第5秒第6秒第7秒























访问结果失败失败失败
在前t秒成功访问数据库的次数,为自然对数的底,[x]表示不小于实数x的最小整数,下列说法正确的是(       
A.若n=4,则B.
C.D.
2024-02-21更新 | 228次组卷 | 1卷引用:2024年全国第四届章鱼杯联考高中组数学试题
5 . 一次铁人三项比赛中,每名参赛选手须在指定的游泳池里游个来回,然后骑车10公里,最后跑3公里.已知共有n名选手参赛,由于场地条件限制,游泳池内只能同时容纳一名选手(即上一名选手上岸时下一名选手方可下水),骑车与跑步则无限制.记序号为的选手游泳、骑车、跑步所用时长的期望分别为,,为了使得总完赛时间(即从1号选手下水到号选手跑完的总时长)尽可能短,应采取的策略是(       
A.让越大的选手越早出发B.让越小的选手越早出发
C.让越大的选手越早出发D.让越小的选手越早出发
2024-02-21更新 | 330次组卷 | 4卷引用:2024年全国第四届章鱼杯联考高中组数学试题
6 . 随机事件ABC满足,则的取值范围是(       
A.B.C.D.
2024-02-18更新 | 1065次组卷 | 4卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题

7 . 为考查一种新的治疗方案是否优于标准治疗方案,现从一批患者中随机抽取100名患者,均分为两组,分别采用新治疗方案与标准治疗方案治疗,记其中采用新治疗方案与标准治疗方案治疗受益的患者数分别为.在治疗过程中,用指标衡量患者是否受益:若,则认为指标正常;若,则认为指标偏高;若,则认为指标偏低.若治疗后患者的指标正常,则认为患者受益于治疗方案,否则认为患者未受益于治疗方案.根据历史数据,受益于标准治疗方案的患者比例为0.6.


(1)求
(2)统计量是关于样本的函数,选取合适的统计量可以有效地反映样本信息.设采用新治疗方案治疗第位的患者治疗后指标的值为,2,,50,定义函数:

(ⅰ)简述以下统计量所反映的样本信息,并说明理由.

(ⅱ)为确定新的治疗方案是否优于标准治疗方案,请在(ⅰ)中的统计量中选择一个合适的统计量,并根据统计量的取值作出统计决策.

2024-02-12更新 | 241次组卷 | 3卷引用:2024年高三数学极光杯线上测试(一)
8 . 一个平台的俯视图为一个3×3的方格表,初始时在中心的方格处有一只电子瓢虫,每过一秒钟,该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位.如果瓢虫跌落平台就会“死亡”,那么在2023秒后,该瓢虫仍然“存活”的概率是________
2024-01-02更新 | 718次组卷 | 4卷引用:2024年全国高中数学联赛模拟练习试题(一试)
9 . 某省年开始将全面实施新高考方案.在门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为个等级,各等级人数所占比例分别为,并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)某校生物学科获得等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表:
原始分9190898887858382
转换分10099979594918886
人数11212111

现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于分的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布.若,令,则,请解决下列问题:
①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留为整数)
②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记为被抽到的原始分不低于分的学生人数,求取得最大值时的值.
附:若,则
2020-06-05更新 | 4122次组卷 | 16卷引用:2023年全国中学生数学能力测评(终评)高三年级组试题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
真题 名校
10 . 某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的实施结果:
投资成功投资失败
192次8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是____________(元).
2022-11-10更新 | 699次组卷 | 13卷引用:第七届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
共计 平均难度:一般