名校
1 . 下面说法中正确的有（ ）
①在
内任取一实数
，则使
的概率为
；
②“类比平面三角形的性质，推测空间四面体的性质”为演绎推理；
③十进制数78转换成二进制数为
；
④若一组数据
的方差为10，则另一组数据
的方差为11.
①在
内任取一实数，则使的概率为；②“类比平面三角形的性质，推测空间四面体的性质”为演绎推理；
③十进制数78转换成二进制数为
；④若一组数据
的方差为10，则另一组数据的方差为11.| A．②③ | B．②④ | C．①③ | D．①④ |
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2022-06-01更新
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308次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 第
届亚运会将于
年
月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障，某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了
名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为
，第一组和第五组的频率相同．
(1)求
、
的值；
(2)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取
人，然后再从这人中选出
人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
届亚运会将于年月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障，某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同．(1)求
、的值；(2)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取
人，然后再从这人中选出人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
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2022-05-22更新
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511次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 2021年11月，江西省出台了新规落实“双减”政策，在加强学生作业管理方面《若干措施》提出，要控制书面作业总量，小学一、二年级不得布置家庭书面作业，小学三至六年级每天书面作业总量平均完成时间不超过60分钟，初中每天书面作业总量平均完成时间不超过90分钟．某中学为了了解七年级学生的家庭作业用时情况，从本校七年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生家庭作业用时的频率分布直方图，如图所示．
(1)求频率分布直方图中的值，并估算学生家庭作业用时的中位数（精确到0.1）；
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系．如果作业用时50分钟之内评价等级为优异，70分钟以上评价等级为一般，其它评价等级为良好．现从等级优异和等级一般的学生里面用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人被评价为等级一般学生的概率．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估算学生家庭作业用时的中位数（精确到0.1）；(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系．如果作业用时50分钟之内评价等级为优异，70分钟以上评价等级为一般，其它评价等级为良好．现从等级优异和等级一般的学生里面用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人被评价为等级一般学生的概率．
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2022-05-11更新
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514次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥
它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹截至
年
月
日
点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过
万人次，日均客流量已经达到
万人次，验放出入境车辆超过
万辆次，年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达万人次，单日客流量更是创下
万人次的最高纪录．
年从五月一日开始的连续天客流量频率分布直方图如下
(1)同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图，估计客流量的平均数．
(2)设这天中客流量超过万人次的有
天，从这天中任取两天，设
为这两天中客流量超过
万人的天数求的分布列和期望．
它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹截至年月日点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过万人次，日均客流量已经达到万人次，验放出入境车辆超过万辆次，年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达万人次，单日客流量更是创下万人次的最高纪录．年从五月一日开始的连续天客流量频率分布直方图如下(1)同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图，估计客流量的平均数．
(2)设这
天中客流量超过万人次的有天，从这天中任取两天，设为这两天中客流量超过万人的天数求的分布列和期望．
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2022-05-11更新
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311次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
名校
解题方法
5 . 下列说法中，正确的命题的序号是（ ）
①．已知随机变量
服从正态分布N（2，
），
，则
②．以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，求得线性回归方程为
，则
的值分别是
和
③．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立
④．若样本数据
的方差为2，则数据
的方差为16
①．已知随机变量
服从正态分布N（2，），，则②．以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和③．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立
④．若样本数据
的方差为2，则数据的方差为16| A．①④ | B．③④ | C．②③ | D．①② |
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名校
解题方法
6 . 从某酒店开车到机场有两条路线，为了解两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间（单位：min），数据如下表：
将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为
和
，样本方差分别记为
和
.
(1)求
.
(2)假设路线一的全程时间X服从正态分布
，路线二的全程时间Y服从正态分布
，分别用作为
的估计值.现有甲､乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过
，乙要求路上时间不超过
，为尽可能满足客人要求，司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？
| 路线一 | 44 | 58 | 66 | 50 | 34 | 42 | 50 | 38 | 62 | 56 |
| 路线二 | 62 | 56 | 68 | 62 | 58 | 61 | 61 | 52 | 61 | 59 |
和，样本方差分别记为和.(1)求
.(2)假设路线一的全程时间X服从正态分布
，路线二的全程时间Y服从正态分布，分别用作为的估计值.现有甲､乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过，乙要求路上时间不超过，为尽可能满足客人要求，司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？
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2022-05-08更新
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1010次组卷
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4卷引用：宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学（理）试题
宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学（理）试题安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考理科数学试题（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-2（已下线）模块十 计数原理与统计概率-2
名校
7 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：
(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于
的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：
根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：
.
| 时长（分） |  |  |  |  | |
| 人数 | 4 | 10 | 14 | 18 | 4 |
(2)在阅读时长位于
的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：
| 阅读迷 | 非阅读迷 | 合计 | |
| 语文成绩优秀 | 20 | 3 | 23 |
| 语文成绩不优秀 | 2 | 25 | 27 |
| 合计 | 22 | 28 | 50 |
参考临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
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2022-09-13更新
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218次组卷
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8卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题
宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2022届高三９月第一次月考数学（文）试题（已下线）专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第8章 8.3 2×2列联表江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
8 . 为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对
地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为
，
，
，
，
，
六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（ ）
地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（ ）A． |
B．问卷成绩在 内的频率为0.5 |
C． |
| D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 |
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9 . 某校为检测高一年级学生疫情期间网课的听课效果，从年级随机抽取名学生期初考试数学成绩（单位：分），画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、.
(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这名学生数学成绩的平均分；
(2)从和分数段内采用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取
名学生进行座谈，求这名学生中有两名成绩在的概率；
(3)已知（2）问中抽取的名同学中含有甲、乙两人，甲已经被抽出座谈，求乙也参与座谈的概率.
名学生期初考试数学成绩（单位：分），画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、.(1)求图中
的值，并根据频率分布直方图估计这名学生数学成绩的平均分；(2)从
和分数段内采用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行座谈，求这名学生中有两名成绩在的概率；(3)已知（2）问中抽取的
名同学中含有甲、乙两人，甲已经被抽出座谈，求乙也参与座谈的概率.
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10 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：
，
，
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；
(3)在（2）抽取的3人中，用
表示其成绩在的人数，试判断方差
与
的大小.（直接写结果）
，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用
表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；(3)在（2）抽取的3人中，用
表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）
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2022-03-30更新
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1683次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题北京市朝阳区2022届高三一模数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期期中诊断数学试题（已下线）8.2.4超几何分布（1）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
