2 . 2021年7月1日是中国共产党百年华诞，某市教育系统开展了“学党史，强信念，听党话，跟党走”主题系列活动，并组织教师进行了一场党史知识竞赛，现随机抽取了100名教师的党史竞赛得分（满分100分），按，，，，，分组得到下面的频率分布直方图，且图中.

(1)求a，b的值；
(2)若得分不低于80分，则认为“成绩优秀”，并奖励一本党史读物.用频率估计概率，从该市全体参加考试的教师中随机抽取3人，记抽得“成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

3 . 2019年7曰1日至3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：

       

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
(2)根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50.用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布，则，，.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，设遥控车移到第n格的概率为，试说明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.

4 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

5 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取100名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)已知学生成绩评定等级有A、B两个等级，其中成绩不小于60分时为A级，若从第1组和第3组两组学生中，按照分层抽样方法抽取6人，再从这6随机抽取2人，求所抽取的2人中两人成绩均为A级的概率．

6 . 某保险公司的一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示．

(1)试估计该款保险产品的平均收益率；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强的线性相关关系，从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据：

（元）	25	30	38	45	52
销量（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

①求关于的线性回归方程；（系数保留一位小数）
②用（1）中求出的平均收益率作为此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润，并求出该最大利润．（保费收入每份保单的保费×销量）
附：．

7 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求抽取的样本的相关系数（精确到0.01），并用相关系数说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积的相关性．
附：相关系数．

8 . 已知数据，，…，的平均数和方差分别为4，10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（       ）

A．，

B．1，

C．，

D．，

9 . 2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在的居民有600人．

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
(2)定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在，中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．

10 . 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30mm抽一包产品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下：
甲车间：102，101，99，103，98，99，98；
乙车间：110，115，90，85，75，115，110.
(1)这样的抽样是何种抽样方法?
(2)估计甲、乙两个车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.