1 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额,并分组如下:,,,…,(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费,试估计其中有多少客户的消费额不少于800元;
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少;
(3)为吸引顾客消费,该商店考虑两种促销方案.方案一:消费金额每满300元可立减50元,并可叠加使用;方案二:消费金额每满1000元即可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折,中奖2次当天消费金额可打6折,中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种,小王准备购买的商品又恰好标价1000元,请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少;
(3)为吸引顾客消费,该商店考虑两种促销方案.方案一:消费金额每满300元可立减50元,并可叠加使用;方案二:消费金额每满1000元即可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折,中奖2次当天消费金额可打6折,中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种,小王准备购买的商品又恰好标价1000元,请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
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704次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
2024·全国·模拟预测
2 . 2023年11月10日,第六届中国国际进口博览会圆满闭幕,在各方的共同努力和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务,为展客商提供了更加准确、细致的服务.为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分),并从评分结果中随机抽取100份进行统计,按照进行分组,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求的值,并以样本估计总体,求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份,求这2份评分结果均不低于90分的概率.
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份,求这2份评分结果均不低于90分的概率.
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名校
解题方法
3 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18,27,27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人,进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查,用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查,用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.
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名校
4 . 某大学A学院共有学生千余人,该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,已知A学院男生与女生人数之比为,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.
用样本频率估计总体概率,
(1)求a的值,并估计从A学院所有学生中抽取一人,该学生5月份累计跑步里程()在中的概率;
(2)从A学院所有男生中随机抽取2人,从A学院所有女生中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人在5月份的累计跑步里程不低于的概率;
(3)该大学B学院男生与女生人数之比为,B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样已知A学院和B学院的样本数据整理如下表.
5月份累计跑步里程平均值(单位:)
设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,是否存在,使得?如果存在,求的最大值;如果不存在,说明理由.
跑步里程s() | ||||
男生 | 9 | 10 | 6 | |
女生 | 6 | 6 | 4 | 2 |
(1)求a的值,并估计从A学院所有学生中抽取一人,该学生5月份累计跑步里程()在中的概率;
(2)从A学院所有男生中随机抽取2人,从A学院所有女生中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人在5月份的累计跑步里程不低于的概率;
(3)该大学B学院男生与女生人数之比为,B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样已知A学院和B学院的样本数据整理如下表.
5月份累计跑步里程平均值(单位:)
学院性别 | A | B |
男生 | 50 | 59 |
女生 | 40 | 45 |
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23-24高二下·江苏·单元测试
名校
5 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组,分组区间为,得到频率直方图(如图).
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
(1)求出频率直方图中a的值和这200人的平均年龄.
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024高一·全国·专题练习
6 . 某学校有高中学生500人,其中男生300人,女生200人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生样本的均值为175,方差为20,女生样本均值为165,方差为30
(1)如果已知男、女的样本量按比例分配,请计算总样本的均值为多少?
(2)如果已知男、女的样本量都是25,请计算总样本均值为多少?
(1)如果已知男、女的样本量按比例分配,请计算总样本的均值为多少?
(2)如果已知男、女的样本量都是25,请计算总样本均值为多少?
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7 . 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系,某调查机构随机调查了100名高中生的情况,统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间,并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”,时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”,运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2,运动达标的女生与男生的人数比为2∶1,运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,试问:高中生运动达标情况和性别有关吗?
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中任选2人进行体能测试,求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式,.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,试问:高中生运动达标情况和性别有关吗?
运动达标情况 性别 | 运动达标 | 运动欠佳 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
参考公式,.
90% | 95% | 99% | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
8 . 某市为了减少水资源浪费,计划对居民生活用水实施阶梯水价制度,为确定一个比较合理的标准,从该市随机调查了100位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,则以下四个说法正确的个数为( )
①估计居民月均用水量低于的概率为0.25;②估计居民月均用水量的中位数约为;③该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于的人数为6万;④根据这100位居民的用水量,采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法,抽取了容量为20人的样本,则在用水量区间中应抽取4人.
①估计居民月均用水量低于的概率为0.25;②估计居民月均用水量的中位数约为;③该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于的人数为6万;④根据这100位居民的用水量,采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法,抽取了容量为20人的样本,则在用水量区间中应抽取4人.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
9 . 某学校共有1200人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为,为落实立德树人根本任务,坚持五育并举,全面推进素质教育,拟举行乒乓球比赛,从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛都采取5局3胜制,最后根据积分选出最后的冠军,亚军和季军积分规则如下:每场比赛5局中以或获胜的队员积3分,落败的队员积0分;而每场比赛5局中以获胜的队员积2分,落败的队员积1分.已知最后一场比赛两位选手是甲和乙,如果甲每局比赛的获胜概率为
(1)三个年级参赛人数各为多少?
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下,求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望
(1)三个年级参赛人数各为多少?
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下,求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望
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解题方法
10 . 某公司有甲、乙、丙三个部门,其员工人数分别为、、,员工隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查,已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取人进行前期调查,求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人,并求员工被抽到的概率;
(2)将甲部门的名员工随机平均分成组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数,求的分布列和期望.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取人进行前期调查,求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人,并求员工被抽到的概率;
(2)将甲部门的名员工随机平均分成组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数,求的分布列和期望.
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