2024·全国·模拟预测
1 . 某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
则下列说法错误的是（ ）
班级 | （1） | （2） | （3） |
优秀率 |
|
|
|
| A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高 |
| B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少 |
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为 |
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为 ，则（1）班人数少于（2）班人数 |
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2 . 共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示：
则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（ ）
| 工厂名称 | 合格率 | 供货量占比 |
| 甲 |  | 0.6 |
| 乙 |  | 0.3 |
| 丙 | | 0.1 |
| A．0.975 | B．0.980 | C．0.986 | D．0.988 |
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2023-12-14更新
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228次组卷
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4卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷（已下线）3.1从频数到频率-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）9.2.3总体集中趋势的估计练习
名校
3 . 某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示.
(1)求频率分布表中
的值，并补充完整相应的频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
|
|
|
第3组 |
|
|
|
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
合计 | 100 |
|
(1)求频率分布表中
的值，并补充完整相应的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
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4 . 国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布
，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：
请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果
附：参考数据与公式
若
，则①
；②
；③
| 档次 | 低体重 | 正常 | 超重 | 肥胖 |
体重指数x（单位： ） |  |  |  |  |
| 学生得分 | 80 | 100 | 80 | 60 |
，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：| 16.3 | 16.9 | 17.1 | 17.5 | 18.2 | 18.5 | 19.0 | 19.3 | 19.5 | 19.8 |
| 20.2 | 20.2 | 20.5 | 20.8 | 21.2 | 21.4 | 21.5 | 21.9 | 22.3 | 22.5 |
| 22.8 | 22.9 | 23.0 | 23.3 | 23.3 | 23.5 | 23.6 | 23.8 | 24.0 | 24.1 |
| 24.1 | 24.3 | 24.5 | 24.6 | 24.8 | 24.9 | 25.2 | 25.3 | 25.5 | 25.7 |
| 25.9 | 26.1 | 26.4 | 26.7 | 27.1 | 27.6 | 28.2 | 28.8 | 29.1 | 30.0 |
附：参考数据与公式
若
，则①；②；③
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名校
解题方法
5 . 为了调查某地区义务教育阶段的学生在周末上网的情况，随机对男女各200名学生进行了不记名的问卷调查得到了如下的统计表：
（1）若用表1的数据来分析判断：某义务教育阶段学校共有女生600人，试估计其中上网时间不高于60分钟的人数；
（2）完成答题卡上的2×2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“学生周末上网时间与性别有关？”
附：公式
，其中
.
表1：男、女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） |
|
|
|
|
|
男生人数 | 10 | 50 | 60 | 50 | 30 |
女生人数 | 20 | 40 | 80 | 40 | 20 |
（2）完成答题卡上的2×2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“学生周末上网时间与性别有关？”
附：公式
，其中.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
6 . 2020年初，新型冠状病毒肺炎在我国爆发，我国政府迅速采取强有力的措施抗击疫情，赢得了国际社会的高度评价，在此期间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度某市2020年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门从这家工厂随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到该厂所生产的消毒液的质量指标的频率分布直方图如图所示，
（1）估计该厂生产消毒液的质量指标值的平均数和中位数；
（2）该厂决定针对不同质量指标值将所生产的消毒液按不同的出厂价销售，出厂价
元/瓶与质量指标值
间的关系如下表所示：
假定该厂半年消毒液的产量为1000万瓶，且消毒液全部都能销售出去，若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在半年内通过销售消毒液收回投资？试说明理由.
（1）估计该厂生产消毒液的质量指标值的平均数和中位数；
（2）该厂决定针对不同质量指标值将所生产的消毒液按不同的出厂价销售，出厂价
元/瓶与质量指标值间的关系如下表所示：| 质量指标值 |
|
|
|
|
|
| 出厂价元/瓶 | 15 | 20 | 23 | 25 | 30 |
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名校
解题方法
7 . 某县有甲､乙两个学校，其高三年级分别有1100人和1000人，为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在
内为优秀.
甲校：
乙校：
（1）试求
，的值；
（2）由以上统计表填写下面
列联表，判断是否有99%的把握认为数学成绩是否优秀与学校有关.
附：参考公式：
，.
参考数据：
内为优秀.甲校：
| 分组 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | | 3 | 1 |
| 分组 | | | | | | | | |
| 频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | | 3 |
，的值；（2）由以上统计表填写下面
列联表，判断是否有99%的把握认为数学成绩是否优秀与学校有关.| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 总计 |
，.参考数据：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-07-09更新
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89次组卷
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4卷引用：江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题
8 . 某工厂测试一款新型机器，随机抽取该机器生产的部分产品，将质量指标值统计如下表所示：
（1）完善表格中的数据并估计产品质量指标值的平均数；
（2）以频率估计概率，若从所有的产品中随机抽取3件，记质量指标值在
内的数量为
，求的分布列以及数学期望
.
质量指标值 | 频数 | 频率 |
| 20 | 0.1 |
| 60 | |
| 0.4 | |
| 40 |
（2）以频率估计概率，若从所有的产品中随机抽取3件，记质量指标值在
内的数量为，求的分布列以及数学期望.
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名校
解题方法
9 . 某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产
，
两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：
产品质量列联表
附：
．
（1）求
，
，
的值，并估计产品质量指标值的平均数；
（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般．请根据频数表完成列联表，并判断是否有
的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关．
，两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：质量指标值 |
|
|
|
|
|
| 合计 |
| 2 | 6 |
| 32 | 20 | 10 | 80 |
| 12 | 24 |
| 27 | 15 | 6 |
|
，
，
，
，
，
，
列联表产品质量高 | 产品质量一般 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，，的值，并估计产品质量指标值的平均数；（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般．请根据频数表完成
列联表，并判断是否有的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关．
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2020-08-04更新
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151次组卷
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4卷引用：江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题四川省凉山二中2020届高三高考适应性押题卷（二）数学（理科）试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
解题方法
10 . 某校高二（21）班共有40名学生，他们的身高全部在162cm到187cm之间，按他们身高分5个组统计得到如下频率分布表：
（Ⅰ）某兴趣小组为研究每天体育锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生并求出表格中的
，
？
（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
分组 | 频数 | 频率 |
[162，167) | 4 | 0.1 |
[167，172) | 8 |
|
[172，177) | 12 | 0.3 |
[177，182) | 10 | 0.25 |
[182，187) |
|
|
，？（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
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