1 . 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

2 . 生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有__________株．

3 . 某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_________．

4 . 在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包，以(个)(其中)表示面包的需求量，（元）表示利润.

(1)根据直方图计算需求量的中位数；
(2)估计利润不少于100元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各区间的中间值作为该组的需求，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的数学期望.

5 . 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1个该产品获利润5元，未售出的产品，每个亏损3元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图如图所示.该同学为这个开学季购进了160个该产品，以（，单位：个)表示这个开学季内的市场需求量.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；
（2）根据直方图估计利润不少于640元的概率.

6 . 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

质量指标值m	m＜185	185≤m＜205	m≥205
等级	三等品	二等品	一等品

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

   
(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？
(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

7 . 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，，，，，，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．

8 . 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：

空气质量指数
空气质量等级	级优	级良	级轻度污染	级中度污染	级重度污染	级严重污染

该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）该校年月、、日将作为高考考场，若这三天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．

9 . 为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：

组名	尾号	频数	频率
第一组	0、1、4	200	0.2
第二组	3、6	250	0.25
第三组	2、5、7	a	b
第四组	8、9	c	0.3

由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算：
（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？
（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品.用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望.

10 . 某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分分），若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，计算这名学生参加初赛成绩的中位数；
（2）该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率．