1 . 公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数､众数､中位数､85%分位数分别为（       ）

A．8分，7分，7分，9分

B．8分，7分，7分，8.5分

C．7.2分，7分，7分，9分

D．7.2分，7分，7分，8.5分

2 . 关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（       ）

A．调查一批炮弹的杀伤半径，合理的调查方式为抽样调查

B．抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样

C．若数据的平均数为，则数据的平均数为

D．若甲､乙两组数据的标准差满足s甲＜s乙，则可以估计乙比甲更稳定

3 . 在某次模拟测试中，30名男生的平均分数是70分，样本方差是10；20名女生的平均分数是80分，样本方差是15，则该次模拟考试中这50名同学成绩的平均分为______，方差为______.

4 . （1）庙山中学在对高一年级学生身高的调查中，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据（单位:cm）如下:

性别	人数	平均数	方差
男生	50	172	18
女生	30	164	30

请根据以上数据，计算出该校高一年级学生身高的总样本平均数与总样本方差；
（2）已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:l，，；，，；，，，记总样本平均数为，总样本方差为.利用以上数据，直接写出总样本方差的表达式（不要求写出推理过程）；
（3）庙山中学采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下:

	样本量	样本平均数	样本方差
高一	100	167	120
高二	100	170	150
高三	100	173	150

利用（2）的表达式，求三个年级的总样本方差.

5 . 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：

试验序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548
伸缩率	536	527	543	530	560	533	522	550	576	536

记，记的样本平均数为，样本方差为．
(1)求，；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

6 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：（单位：分），得到如下的频率分布直方图．
   
(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；
(2)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：
①若这次竞赛共有万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过分的人数（结果精确到个位）；
②现从所有参赛的大学生中随机抽取人进行座谈，设其中竞赛成绩超过分的人数为，求随机变量的期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

7 . 某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：
甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；
乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；
丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（       ）

A．甲球员连续5场比赛得分都不低于24分

B．乙球员连续5场比赛得分都不低于24分

C．丙球员连续5场比赛得分都不低于24分

D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24

9 . 党的二十大于2022年10月16日在北京召开，二十大报告中提出：积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．某村计划安装总装机容量为200千瓦的光伏发电机，经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电800度，若该村有村民300户，从中随机抽取50户，得到其年用电量情况如直方图所示，根据直方图可得下列说法正确的是（       ）

A．全村年用电量的众数一定是500度

B．抽取50户用电量的中位数小于其平均数

C．根据50户用电量的平均值可以估计计划安装的光伏发电机组够全村用电

D．全村用电量为度的概率约为0.0015

10 . 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：

序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	38	41	44	51	54	56	58	64	74	80

记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，．
(1)求；
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；
(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望．附：若，则，，．