1 . 某校100名学生参加数学竞赛，将所有成绩分成、、、、五组（成绩均在内），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

   

A．a的值为0.035

B．估计这100名学生成绩的众数是75

C．估计这100名学生成绩的平均数为78

D．估计这100名学生成绩的中位数为

2 . 近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：、、 、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得.则以下不正确的是（       ）
   

A．由直方图可估计样本的平均数约为74.5

B．由直方图可估计样本的中位数约为75

C．由正态分布估计全县的人数约为2.3万人

D．由正态分布估计全县的人数约为40.9万人

3 . 为了提高学生的英语基础，某中学要求学生每天坚持一小时的听、说、读、写训练．为了调查该校5000名高中学生每周平均参加英语训练时间的情况，某教师从高一、高二、高三三个年级学生中按照3∶1∶1的比例分层抽样，收集了100名学生平均每周英语训练时间的样本数据（单位：h），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的有（       ）
   

A．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不足4h的人数为1500人

B．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不少于8h的人数所占百分比为22%

C．估计该校高中学生平均每周英语训练时间的中位数为5h

D．估计该校高中学生平均每周英语训练时间为5.84h

4 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．

5 . 某班全体学生参加物理测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试成绩的众数、中位数、平均数分别是（       ）分

A．70，70，70

B．70，70，68

C．70，68，70

D．68，70，70

6 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考物理的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次物理测试成绩的中位数；
(2)根据调查，本次物理测试成绩不低于60分的学生中，高考选考物理科目的频率为；成绩低于60分的学生中，高考选考物理科目的概率为.以这100名学生选考物理科目的频率代替该校每一位高一学生选考物理科目的概率，从该校高一学生中任意选取4名，记这4名学生将来高考选考物理科目的人数为X，求X的分布列与期望.

7 . 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为，求的分布列与数学期望.

8 . 环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.

分组	频数
[30,32)	6
[32,34)	10
[34,36)	20
[36,38)	30
[38,40)	18
[40,42)	12
[42,44)	4

（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.

9 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

10 . 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？