1 . 随机抽取
家超市，得到其广告支出
（万元）与销售额
（万元）数据如下，则（ ）
家超市，得到其广告支出（万元）与销售额（万元）数据如下，则（ ）| 超市 |  |  |  |  |  |  |  |
| 广告支出（万元） | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 14 | 20 |
| 销售额（万元） | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
| A．销售额与广告支出正相关 |
B．销售额与广告支出的变化趋势相同，但广告支出超过 万元后，销售额增加幅度变缓 |
C．销售额与广告支出线性相关越强，相关系数 越接近 |
D．要得到销售额的预测值，模型 比模型 更可靠 |
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解题方法
2 . 某公司近5年产品研发年投资额（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：
(1)根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图；
(2)该公司计划用非线性经验回归方程
作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：
请根据表格数据、参考数据和公式，求出该非线性经验回归方程．
参考数据与公式：
；对于一组数据
，
，…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：年投资额 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
与年销售量的散点图； (2)该公司计划用非线性经验回归方程
作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
|
| 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
参考数据与公式：
；对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
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名校
3 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
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5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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2595次组卷
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20卷引用：广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题
广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
4 . 现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：
(1)试确定回归方程；
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？
参考公式：
参考数据
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量 千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本元件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？参考公式：参考数据
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2023-12-20更新
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152次组卷
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3卷引用：广东省河源市河源中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(1)根据散点图判断，与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到以上的概率为
．该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率．
附：回归方程
．
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
| 1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
(1)根据散点图判断，
与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到以上的概率为．该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率．参考数据 | ||||
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5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
．
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名校
6 . 有一散点图如图所示，在5个
数据中去掉
后，下列说法中正确的是（ ）
数据中去掉后，下列说法中正确的是（ ）| A．残差平方和变小 |
B．相关系数 变小 |
C．决定系数 变小 |
D．解释变量 与响应变量 的相关性变强 |
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2022-10-21更新
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921次组卷
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8卷引用：广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.1.1 变量的相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999—2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：
该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况，模型一：
；模型二：
，下列说法正确的有（ ）
该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值
随年份的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的有（ ）| A．变量与正相关 |
| B．根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 |
C．若选择模型二， 的图象一定经过点 |
D．当 时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为1 |
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8 . 下列选项中关于以下4幅散点图的说法正确的有（ ）
| A．图①中的和相关程度很强 | B．图②中的和成正相关关系 |
| C．图③中的和成负相关关系 | D．图④中的和成非线性相关关系 |
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2022-07-08更新
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277次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省肇庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题（3）（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
9 . 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．
(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
（参考公式：线性回归方程中的系数
，
）
广告费用支出 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
销售额 | 20 | 40 | 60 | 50 | 80 |
(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
（参考公式：线性回归方程
中的系数，）
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2022-07-06更新
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364次组卷
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8卷引用：广东省云浮市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-15更新
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434次组卷
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22卷引用：广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二下学期第二次段考（5月）数学试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期二模数学（文）试题甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.1 成对数据的相关关系（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题（已下线）【新教材精创】8.1 成对数据的相关关系 ---B提高练江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）8.1成对数据的统计相关性B卷山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第二次学情分析考试数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高二下学期5月检测考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）期末押题预测卷04（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省石家庄师大附中2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）9．1 线性回归分析（1）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高
