名校
1 . 某网店经销某商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与当月售价(单位:元/件)之间的关系,收集了5组数据进行了初步处理,得到如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,估计当售价定为多少时,月销售金额最大?(月销售金额=月销售量×当月售价)
附注:
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
(2)根据(1)中的线性回归方程,估计当售价定为多少时,月销售金额最大?(月销售金额=月销售量×当月售价)
附注:
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2021-08-27更新
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200次组卷
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2卷引用:陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
2 . 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动,现统计了该平台从年到年共年“年货节”期间的销售额(单位:亿元)并作出散点图,将销售额看成以年份序号(年作为第年)的函数.运用excel软件,分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合,效果如图,则下列说法正确的是( )
A.销售额与年份序号呈正相关关系 |
B.三次函数回归模型的残差平方和大于直线回归模型的残差平方和 |
C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 |
D.根据三次函数回归曲线可以预测年“年货节”期间的销售额约为亿元 |
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3 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为___________ ,如果要生产8吨A产品,预测相对应的生产能耗为___________ .
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 4 | 4.5 |
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名校
4 . 某南方农业研究所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与新型豌豆品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了11月1日~6日每天昼夜最高、最低的温度(如图甲),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图乙),得到如下资料:
(1)请画出发芽数y与x温差的散点图,并用相关系数说明建立发芽数y与温差x之间的相关关系的程度;
(2)若该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数为,试通过建立的y关于x的回归方程估计12月7日的昼夜温差的范围.(保留三位有效数字)
参考数据:;参考公式:相关系数当时,具有很强的相关关系).回归方程中斜率和截距计算公式
(1)请画出发芽数y与x温差的散点图,并用相关系数说明建立发芽数y与温差x之间的相关关系的程度;
(2)若该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数为,试通过建立的y关于x的回归方程估计12月7日的昼夜温差的范围.(保留三位有效数字)
参考数据:;参考公式:相关系数当时,具有很强的相关关系).回归方程中斜率和截距计算公式
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解题方法
5 . 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本(单位:元)与印刷数(单位:千册)之间的关系,在印刷某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售空,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到)
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售空,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
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6 . 某奶茶店的日销售收入(单位:百元)与当天平均气温(单位:℃)之间的关系如下:
通过上面的五组数据可得与之间的线性回归方程:;但现在丢失了一个数据,该数据为______ .
? |
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7 . 科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中,利用小白鼠进行接种实验,现收集了小白鼠接种时的用药量(单位:毫克)和有效度的7组数据,得到如下散点图及其统计量的值:
其中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为有效度与用药量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.
(3)若要使有效度达到75,则用药量至少为多少毫克?
2.7 | 13.4 | 10.5 | 182 | 54 | 86.4 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为有效度与用药量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.
(3)若要使有效度达到75,则用药量至少为多少毫克?
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2021-07-09更新
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836次组卷
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4卷引用:河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题
河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)河南省濮阳市2020-2021学年高二下学期期中数学文科试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题
8 . 对两个变量x,y进行回归分析.
①残差的平方和越小,模型的拟合效果越好;
②相关系数的绝对值接近于0,两个随机变量的线性相关性越强;
③在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,相应变量平均增加个单位;
④某人研究儿子身高与父亲身高的关系,得到经验回归方程,当时,,即:如果一个父亲的身高为,则儿子的升高一定为.
则以上结论中正确的序号为__________ .
①残差的平方和越小,模型的拟合效果越好;
②相关系数的绝对值接近于0,两个随机变量的线性相关性越强;
③在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,相应变量平均增加个单位;
④某人研究儿子身高与父亲身高的关系,得到经验回归方程,当时,,即:如果一个父亲的身高为,则儿子的升高一定为.
则以上结论中正确的序号为
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名校
9 . 为了践行“绿水青山就是金银山”的理念,小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树.据统计,杨树的生长年份和高度的统计数据如表.
由散点图可以看出,具有线性相关关系,并求得回归方程为.据此模型估计,该杨树生长8年后的高度为( )
年份 | 3 | 4 | 5 | 6 |
高度 | 250 | 300 | 400 | 450 |
由散点图可以看出,具有线性相关关系,并求得回归方程为.据此模型估计,该杨树生长8年后的高度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-07-04更新
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413次组卷
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3卷引用:全国2021届高三高考数学(文)信息试题(一)
10 . 某市为了对学生的初中与高中数学学习能力进行分析,从全市学生中随机抽出五位学生,并跟踪测试他们在初二和高二某一时段数学学习能力等级分数(10分制),初二等级分数用x表示,高二等级分数用y表示,获得数据如表:
据此得出y关于x的线性回归方程,则下列的点到回归直线距离最远的是( )
x | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 |
y | 3 | 3 | 8 | 7 | 9 |
据此得出y关于x的线性回归方程,则下列的点到回归直线距离最远的是( )
A. | B. | C. | D. |
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