名校
解题方法
1 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；
参考数据：
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；参考数据：
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2024-04-18更新
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355次组卷
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6卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
解题方法
2 . 随着农村电子商务体系和快递物流配送体系加快贯通，以及内容电商、直播电商等模式不断创新落地，农村电商呈现高速发展的态势，下表为2017-2022年中国农村网络零售额规模（单位：千亿元），其中2017-2022年对应的代码分别为1～6.
(1)根据2017-2021年的数据求农村网络零售额规模关于年度代码的线性回归方程
（
，
的值精确到0.01）；
(2)若由回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1千亿，则认为得到的回归方程是“理想的”，试判断（1）中所得回归方程是否是“理想的”.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
农村网络零售额 | 12.5 | 13.7 | 17.1 | 18.0 | 20.5 | 23.02 |
的线性回归方程（，的值精确到0.01）；(2)若由回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1千亿，则认为得到的回归方程是“理想的”，试判断（1）中所得回归方程是否是“理想的”.
参考公式：
，.参考数据：
，.
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2023-06-14更新
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154次组卷
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2卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三下学期5月月考（全国甲卷押题卷三）数学（理）试题
解题方法
3 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果．2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》中提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右．力争经过15年的持续努力，使纯电动汽车成为新销售车辆的主流．在此大背景下，某市新能源汽车保有量持续增加，有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y（单位：万辆）作了统计，得到y与年份代码t（如
代表2018年）的统计表如下所示．
(1)请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性；（若
，则变量间具有较强的线性相关性）
(2)求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
，
，
．
代表2018年）的统计表如下所示．t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 3.2 | 4 | 5.3 | 6 |
，则变量间具有较强的线性相关性）(2)求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数
；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．参考数据：
，，，．
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2023-05-06更新
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834次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（文）试题
贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（文）试题贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（四)（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）
名校
解题方法
4 . 某机构为调查研究A湖泊水域覆盖面积x（单位：万平方米）和鱼群数量y（单位：千尾）的关系，用简单随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查，得到样本数据分别为
（
，2，…，10），经计算得：
，
，
，
．
(1)经研究，y与x具有较强的线性相关性，请计算y关于x的回归直线方程；
(2)随着退田还湖政策的实施，A湖泊又增加了10万平方米，在保持A湖泊生态平衡的前提下，为增加经济效益，试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少？
参考公式：其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（，2，…，10），经计算得：，，，．(1)经研究，y与x具有较强的线性相关性，请计算y关于x的回归直线方程；
(2)随着退田还湖政策的实施，A湖泊又增加了10万平方米，在保持A湖泊生态平衡的前提下，为增加经济效益，试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少？
参考公式：其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2023-04-25更新
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499次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产的产品数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?并指出是正相关还是们相关；
(2)求y关于x的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元?
附：参考公式：相关系数
，
，
．
参考数据：
．
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)求y关于x的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元?
附：参考公式：相关系数
，，．参考数据：
．
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2022-10-26更新
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575次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
6 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本
（元）与生产的产品数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
(2)求关于的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元？
(3)设满足
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
，求
.
附：参考公式：相关系数
；
参考数据：
，若，则
.
（元）与生产的产品数量（千件）有关，经统计得到如下数据： | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
与的关系？并指出是正相关还是负相关；(2)求
关于的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元？(3)设
满足，其中近似为样本平均数近似为样本方差，求.附：参考公式：相关系数
；参考数据：
，若，则.
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2022-10-25更新
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518次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩（分）:
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率. （复习提高率=
×100%，分数取整数）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，，其中
为样本平均值，
线性回归方程为．
联考次数x（1≤x≤5，x∈N*） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学分数y（0<y≤150） | 117 | 127 | 125 | 134 | 142 |
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率. （复习提高率=
×100%，分数取整数）.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，，其中为样本平均值，线性回归方程为
．
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2022-06-05更新
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157次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2021-2022学年度高二下学期期末联考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 某企业2021年前5个月的利润情况如下表所示：
设第i个月的利润为y万元.
(1)根据表中数据，求y关于i的线性回归方程；
(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元.求根据（1）中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度（准确度
，其中m，M分别为预报值和实际值）.
附：线性回归方程中的系数
，
.
| 第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | |
| 利润（单位：万元） | 6 | 8 | 9 | 12 | 15 |
(1)根据表中数据，求y关于i的线性回归方程；
(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元.求根据（1）中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度（准确度
，其中m，M分别为预报值和实际值）.附：线性回归方程
中的系数，.
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2022-03-09更新
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335次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 某刚开业的大型百货商场进行促销活动，统计得刚开始的五天内的客流量如下表：
(1)求出日客流量y（千人）关于开业天数x（
，2，3，4，5）之间的线性回归方程；
(2)根据市场经验，在促销活动期间，客流量增长速度遵循（1）中的线性回归方程．经过几天的调研发现，每天约有
的人进行了饮食消费，约有
的人进行了购物消费，且在购物消费的人中，约有
的人进行了饮食消费．若该商场计划将促销活动持续进行20天，试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1．5万人？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
天数 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 |
客流量（千人） | 6.7 | 7.4 | 7.9 | 8.6 | 9.4 |
，2，3，4，5）之间的线性回归方程；(2)根据市场经验，在促销活动期间，客流量增长速度遵循（1）中的线性回归方程．经过几天的调研发现，每天约有
的人进行了饮食消费，约有的人进行了购物消费，且在购物消费的人中，约有的人进行了饮食消费．若该商场计划将促销活动持续进行20天，试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1．5万人？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．
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2022-03-18更新
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206次组卷
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6卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试数学试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）宁夏银川市2021届高三考前适应性训练（二）数学（文）试题河北省石家庄市第十七中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 凯里市
至
年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：
从表出看出，人均纯收入与年份代号
线性相关，已知
．
(1)求关于的线性回归方程
；
(2)预测2025年的人均纯收入为多少．（附：参考公式：
，
）．
至年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：年份 |
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年份代号 |
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|
|
|
人均纯收入 |
|
|
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|
与年份代号线性相关，已知．(1)求
关于的线性回归方程；(2)预测2025年的人均纯收入为多少．（附：参考公式：
，）．
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2021-11-13更新
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337次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
