1 . 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
（参考数据：；．）

2 . 某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费x（万元）与销售收入y（万元）之间的数据如下：

广告费x（万元）	1	2	4	5
销售收入y（万元）	10	22	40	48

（1）求销售收入y关于广告费x的线性回归方程；
（2）当广告费为6万元时，估计该销售公司的销售收入约为多少万元？
参考公式：，

3 . 某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用（单位：万元）和产品营业额（单位：万元）的统计拆线图.（计算结果保留两位小数）

（1）根据拆线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；
（3）若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.
参考数据：，，，，
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

4 . 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用 (万元)，有如下的统计资料:

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求:
（1）线性回归方程;
（2）估计使用年限为10年时的维修费用.
(注: ，)

5 . 保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：

距消防站距离（千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
火灾损失费用（千元）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

（1）请用相关系数（精确到0.01）说明与之间具有线性相关关系；
（2）求关于的线性回归方程（精确到0.01）；
（3）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，请你评估一下火灾的损失（精确到0.01）.
参考数据：，，，，，.参考公式：相关系数，线性回归方程，其中，.

6 . 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为万元时，销售额多大？
最小二乘法求线性回归方程系数公式，.

7 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源，光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年，在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，如下表：

年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏装机量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	5.1	7.1	9.7	12.2

李明同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：

经过计算得，，，，其中，，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由．
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

8 . 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
x	555	559	551	563	552
y	601	605	597	599	598

(1)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率;
(2)求特征量y关于x的线性回归方程，并预测当特征量x为570时，特征量y的值．
（附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为）

9 . 从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得， ， ， ．
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；
(3)利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式．
中，，， 其中，为样本平均值．

10 . 01年11月，中国各地全面实施双独二孩政策；2013年12月，中国实施单独二孩政策；2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

年份	2020	2021	2022	2023	2024
年份代号x	0	1	2	3	4
人口数y（十万）	5	7	8	11	19

（1）请根据表提供的数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：