1 . 假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的年平均维修费用（万元）（即维修费用之和除以使用年限），有如下的统计资料：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？

2 . 近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	10	13	20	24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

	愿参与管理	不愿参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数r（保留三位小数）的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否有较强的相关关系？若有，求出线性回归方程.
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？
参考公式：，；
，

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

参考数据：

3 . FEV₁（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV₁与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV₁与身高数据的相关分析.

（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.
（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高x（cm）与FEV₁y（L）对应的10组数据（i＝1，2，…，10），并作出如图散点图：经计算得：，， 152， 2.464，（i＝1，2，…，10）的相关系数r≈0.987.
①请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV₁的预报值y₀.
②已知，若①中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV₁的实际值落在(y₀-3s,y₀+3s)内的概率为99.74%.现已求得s＝0.1，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV₁值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV₁指标作出一个合理的推断与建议.
附：样本（x_i，y_i）（i＝1，2，…，n）的相关系数r，
其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.

4 . 有人收集了某10年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据：

第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年收入/亿元	23	28	39	43	49	51	53	56	58	60
商品销售额/万元	14	18	21	26	29	32	35	38	42	45

参考公式：，
参考数据：
（1）建立商品年销售额与居民年收入之间的回归方程；
（2）通过建立的商品年销售额与居民年收入之间的回归方程，估计居民年收入为65亿元时，此商品的年销售额．

5 . 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果:

转速(转/秒)	16	15	12	9
每小时生产有缺陷的零件数（件）	10	9	8	5

通过观察散点图，发现与有线性相关关系:
（1）求关于的回归直线方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
(参考:回归直线方程为，其中，）

6 . 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系（计算结果精确到0.1）

x（百元）	5	6	7	8	9
y（件）	10	8	9	6	1

（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？
（附相关公式：）

7 . 某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下折线图：

由图可以看出，这种酶的活性y与温度x具有较强的线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并预测当温度为30℃时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）
参考数据：，，，.
回归直线方程，，.

8 . 某研究机构对某校高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据．

	6	8	10	12
	2	3	5	6

（1）根据表中的数据可知具有较强的线性相关性，求出关于的线性回归方程；
（2）预测记忆力为19的同学的判断力．（附参考公式：，）

9 . 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中，
（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

10 . 某地区2012年至2018年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
（参考数据：；．）