名校
解题方法
1 . 已知某种商品的广告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:
根据上表可得回归方程为,计算得,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为( )
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
A.75万元 | B.85万元 | C.95万元 | D.105万元 |
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2021-11-11更新
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660次组卷
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6卷引用:新疆克拉玛依市2020届高三三模数学(理)试题
新疆克拉玛依市2020届高三三模数学(理)试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时)(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)四川省绵阳南山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学(理)试题
2 . 为了研究演员上春晚次数与其粉丝数量(单位:百万人)的关系,某网站对其中一位演员上春晚次数与其相应的粉丝数量进行了统计,得到如下数据:
由表中数据,得经验回归直线l:,则下列结论错误的是( )
附:.
上春晚次数x | 2 | 3 | 5 | 6 |
粉丝数量y | 5 | 7 | 9 | 11 |
附:.
A. | B. |
C.直线l过点 | D.直线l过点 |
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解题方法
3 . 某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图,判断在推广期内,与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题干中表格内的数据,建立y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(3)推广期结束后,为更好地服务乘客,车队随机调查了100人次的乘车支付方式,得到如下结果:
已知该线路公交车票价2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用公交卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有5人次乘客享受7折优惠,有10人次乘客享受8折优惠,有15人次乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其他因素的条件下,按照上述收费标准,试估计该车队一辆车一年的总收入.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图,判断在推广期内,与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题干中表格内的数据,建立y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(3)推广期结束后,为更好地服务乘客,车队随机调查了100人次的乘车支付方式,得到如下结果:
支付方式 | 现金 | 公交卡 | 扫码 |
人次 | 10 | 60 | 30 |
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解题方法
4 . 下列命题是假命题的有( )
A.回归方程至少经过点中的一个 |
B.若变量y和x之间的相关系数,则变量y和x之间的负相关性很强 |
C.在回归分析中,决定系数为0.80的模型比决定系数为0.98的模型拟合的效果要好 |
D.在回归方程中,变量时,变量y的值一定是﹣7 |
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解题方法
5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害,从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系,收集到7组温度和产卵数的观测数据于表Ⅰ中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合.
表Ⅰ
(1)请借助表Ⅱ中的数据,求出回归模型①的方程:
表Ⅱ(注:表中)
(2)类似的,可以得到回归模型②的方程为,试求两种模型下温度为时的残差;
(3)若求得回归模型①的相关指数,回归模型②的相关指数,请结合(2)说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据:.
附:回归方程中,
相关指数.
表Ⅰ
温度x/℃ | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
表Ⅱ(注:表中)
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 |
11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
(3)若求得回归模型①的相关指数,回归模型②的相关指数,请结合(2)说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据:.
附:回归方程中,
相关指数.
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2022-06-23更新
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938次组卷
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5卷引用:【全国校级联考】湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
【全国校级联考】湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题辽宁省部分中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.1 变量的相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1
名校
解题方法
6 . 为2020年全国实现全面脱贫,湖南贫困县保靖加大了特色农业建设,其中茶叶产业是重要组成部分,由于当地的地质环境非常适宜种植茶树,保靖的“黄金茶”享有“一两黄金一两茶”的美誉.保靖县某茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场,对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研,得到这种黄金茶的定价(单位:百元/)和销售率(销售率是销售量与供应量的比值)的统计数据如下:
(1)设,根据所给参考数据判断,回归模型与哪个更合适?并根据你的判断结果求回归方程(,的结果保留一位小数);
(2)某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶,根据(1)中的回归方程,估计定价(单位:百元/)为多少时,这家公司该品种的黄金茶的日销售额最大,并求的最大值.
参考数据:与的相关系数,与的相关系数,,,,,,,,,,,.
参考公式:,,.
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
0.9 | 0.65 | 0.45 | 0.3 | 0.2 | 0.175 |
(2)某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶,根据(1)中的回归方程,估计定价(单位:百元/)为多少时,这家公司该品种的黄金茶的日销售额最大,并求的最大值.
参考数据:与的相关系数,与的相关系数,,,,,,,,,,,.
参考公式:,,.
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2021-09-13更新
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459次组卷
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12卷引用:福建省永春一中2019-2020学年高二4月份阶段考试数学试题
福建省永春一中2019-2020学年高二4月份阶段考试数学试题云南省昆明市2019-2020学年高三下学期1月月考数学(理)试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)陕西省西安中学2021届高三下学期第五次模拟数学(理)试题(已下线)8.3 统计案例(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)广西名校2022届高三第一次联合考试数学(文)试题广西名校2022届高三第一次联合考试数学(理)试题(已下线)秘籍08 统计-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 某电视厂家准备在“五一”举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(单位:万元)和销售量y(单位:万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的回归方程.
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2021-09-11更新
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948次组卷
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6卷引用:专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》
8 . 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(,缩写为)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了名员工(编号)的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如下表:
(1)现从这名员工中选取人进行复检,记抽取到值为“正常”员工的人数为,求的分布列及数学期望.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为,计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为的员工体重数据有误,应为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | 165 | 163 | 170 | 172 | 168 | 182 |
体重 | 60 | 72 | 77 | 54 | ● | ● | 72 | 55 |
(近似值) | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为,计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为的员工体重数据有误,应为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2021-05-08更新
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387次组卷
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4卷引用:福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模数学试题(已下线)NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
9 . 图是某台大型设备使用时间x(单位:年)与维护费用y(单位:千元)的散点图.
(1)根据散点图,求关于的回归方程;
(2)如果维护费用超过120千元,就需要更换设备,那么根据(1)中模型的预测,估计该设备最多可以使用多少年?
附:①参考数据:,;
②对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)根据散点图,求关于的回归方程;
(2)如果维护费用超过120千元,就需要更换设备,那么根据(1)中模型的预测,估计该设备最多可以使用多少年?
附:①参考数据:,;
②对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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解题方法
10 . 某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量()与消光系数如下表:
(1)如果与之间具有线性相关关系,求回归直线方程;
(2)估计尿汞含量为时的消光系数.
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系数 | 64 | 134 | 205 | 285 | 360 |
(2)估计尿汞含量为时的消光系数.
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