名校
1 . 2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“
”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如表：
(1)根据所给数据完成上述表格，并依据
的独立性检验，分析学生选择物理或历史与性别是否有关；
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望
.
附：
.
”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如表：| 科目 | 性别 | 合计 | |
| 男生 | 女生 | ||
| 物理 | 300 | ||
| 历史 | 150 | ||
| 合计 | 400 | 800 | |
的独立性检验，分析学生选择物理或历史与性别是否有关；(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望.附：
. |  |  |  |
 |  |  |  |
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2022-11-20更新
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208次组卷
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3卷引用：贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 某厂生产一种零件，假设该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布
，尺寸不大于29.95mm的概率为
.某客户向该厂预定1000件该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05mm.
(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时，技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后，当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附：
，其中
.
，尺寸不大于29.95mm的概率为.某客户向该厂预定1000件该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05mm.(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时，技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后，当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附：
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 |
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2022-11-12更新
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354次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
解题方法
3 . 某班同学在暑假期间进行社会实践活动，随机抽取了80人进行了一次当前投资生活方式——“股票投资”的调查，得到如下数据不完整的列联表：
(1)请将列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为有股票投资与性别有关；
(2)从没有股票投资人群中采取分层抽样法抽取5人参加投资管理学习活动，再从中选取2人作为代表发言，求选取的2名代表都为女性的概率.
附：参考公式及数据：
，其中
有股票投资 | 没有股票投资 | 合计 | |
男性 | 20 | 20 | |
女性 | 30 | ||
合计 | 80 |
(2)从没有股票投资人群中采取分层抽样法抽取5人参加投资管理学习活动，再从中选取2人作为代表发言，求选取的2名代表都为女性的概率.
附：参考公式及数据：
，其中
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“
”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目，
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：
请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
(2)已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.
附：
.
”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目，(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：
| 选物理方向 | 选历史方向 | 合计 | |
| 男生 | 30 | 40 | |
| 女生 | |||
| 合计 | 50 | 100 |
(2)已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.
附：
. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-10-23更新
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279次组卷
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6卷引用：贵州省毕节市2023届高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题
名校
5 . 进入12月就到了贵阳市附近草莓采摘的时间，某草莓园为了制定今年的草莓销售策略，随机抽取了去年100名来园采摘顾客的消费情况，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值，并根据频率分布直方图估计顾客消费的中位数；
(2)若把这100名顾客中消费超过120元的称为“超级消费者”，完成下表，并判断是否有95%的把握认为“超级消费者”与性别有关.
附表及公式：
，其中.
(1)求
的值，并根据频率分布直方图估计顾客消费的中位数；(2)若把这100名顾客中消费超过120元的称为“超级消费者”，完成下表，并判断是否有95%的把握认为“超级消费者”与性别有关.
| 男 | 女 | 合计 | |
| 超级消费者 | 8 | 28 | |
| 非超级消费者 | 32 | ||
| 合计 | 100 |
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-01-16更新
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697次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三高考适应性月考卷（五）数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 2021年7月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如下表：
(1)在“双减”颁布前，以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生参加校外培训的概率；
(2)在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：
.
| 参加校外培训 | 未参加校外培训 | 总计 | |
| 初中生 | 30 | 20 | 50 |
| 高中生 | 40 | 10 | 50 |
| 总计 | 70 | 30 | 100 |
(2)在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：
. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-12-25更新
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391次组卷
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5卷引用：贵州省名校联盟2022届高三12月联考数学（文）试题
贵州省名校联盟2022届高三12月联考数学（文）试题贵州省名校联盟2022届高三12月联考数学（理）试题贵州省遵义市2022届高三上学期第三次联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 2021年7月23日~8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会在日本首都东京举行，中国乒乓球队在中国乒乓球协主席刘国梁的带领下，夺得了男女个人赛、团体赛共4枚金牌.已知某中学共有学生1800人，男女比例为
，该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性，通过调查统计，得到了如下数据：
（1）以频率估计概率，请估计该校男生喜欢打乒乓球的概率和该校女生喜欢打乒乓球的人数；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“中学生喜欢打乒乓球与性别有关”？（计算结果保留到小数点后3位）
附：，其中.
，该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性，通过调查统计，得到了如下数据：男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢打乒乓球 | 52 | 34 | 86 |
不喜欢打乒乓球 | 48 | 66 | 114 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“中学生喜欢打乒乓球与性别有关”？（计算结果保留到小数点后3位）
附：
，其中.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-10-02更新
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443次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳第一中学2022届高三上学期适应性月考卷（一）数学（文）试题
贵州省贵阳第一中学2022届高三上学期适应性月考卷（一）数学（文）试题贵州省贵阳第一中学2022届高三上学期适应性月考卷（一）数学（理）试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
解题方法
8 . 某校八年级学生参加“史、地、生会考”，成绩分为
、
、
、
四个档次，随机抽取了
名同学（男生占
）的成绩，统计并制作了如图所示的条形图.已知档学生的人数占总人数的
.
（1）求与的值；
（2）若将学生成绩在、档称为成绩优异，将学生成绩在、档称为成绩非优异.已知在、档中，女生与男生的比例为
，以抽取的名学生作为研究对象，完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为成绩是否优异与性别有关.
附：，其中.
、、、四个档次，随机抽取了名同学（男生占）的成绩，统计并制作了如图所示的条形图.已知档学生的人数占总人数的.（1）求
与的值；（2）若将学生成绩在
、档称为成绩优异，将学生成绩在、档称为成绩非优异.已知在、档中，女生与男生的比例为，以抽取的名学生作为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为成绩是否优异与性别有关.男生 | 女生 | 合计 | |
成绩优异 | |||
成绩非优异 | |||
合计 |
，其中.
|
|
|
|
|
|
|
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名校
9 . 已知列联表如下：
若
，则
___________ .（附：，其中）
| 温度低于30℃ | 温度高于30℃ | 总计 | |
| 高产量 | 15 |  |  |
| 低产量 | 5 | 15 | 20 |
| 总计 | 20 | |  |
，则，其中）
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2021-09-15更新
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250次组卷
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4卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
10 . 某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有
人，男女比例为
，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为
，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下列联表：
参考公式及临界值表：
．
（1）完成列联表，并判断能否有
的把握认为态度与性别有关？
（2）若某班有
名男生被抽到，其中
人支持，
人反对；有名女生被抽到，其中人支持，人反对，现从这
人中随机抽到一男一女进一步调查原因，求其中恰有一人支持一人反对的概率．
人，男女比例为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下列联表：支持 | 反对 | 总计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
总计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
．（1）完成列联表，并判断能否有
的把握认为态度与性别有关？（2）若某班有
名男生被抽到，其中人支持，人反对；有名女生被抽到，其中人支持，人反对，现从这人中随机抽到一男一女进一步调查原因，求其中恰有一人支持一人反对的概率．
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2021-09-14更新
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123次组卷
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2卷引用：北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
