名校
1 . 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据
绘制了散点图，并得到经验回归方程
，
，对应的决定系数分别为
，
，则（ ）
绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（ ） | A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关． |
| B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关 |
C． |
| D．未来三年总和生育率一定继续降低 |
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2023-08-01更新
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426次组卷
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11卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题1-5
名校
2 . 研究表明，如果温差本大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于几童以及年老体弱的人群，要多加防范某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：
参考数据：
，
(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生，从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为
，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程
，据此估计昼夜温差为15
时，该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据： 
，
| 日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x（ ） | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
| 新增感就诊人数y（位） |  |  |  |  |  |  |
，(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生，从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为
，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15时，该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据： ，
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2023-06-26更新
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675次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试（二）数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）
名校
3 . 下列命题中，正确的命题（ ）
A．回归直线恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点 |
| B．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 |
C．用相关系数 来刻画回归效果，越接近 ，说明模型的拟合效果越好 |
D．若随机变量 ，且 ，则 |
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2023-04-19更新
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605次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题
福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题广西钦州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：
由表中数据制作成如下所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线
的方程为
，相关系数为
，决定系数为；经过残差分析确定
为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线
的方程为
，相关系数为
，决定系数为．则以下结论中正确的有（ ）
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 身高/cm | 165 | 168 | 170 | 172 | 173 | 174 | 175 | 177 | 179 | 182 |
| 体重/kg | 55 | 89 | 61 | 65 | 67 | 70 | 75 | 75 | 78 | 80 |
由最小二乘法计算得到经验回归直线
的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-16更新
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1839次组卷
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6卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省湛江市2023届高三一模数学试题专题22计数原理与概率与统计（多选题）（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数（已下线）专题11成对数据的统计分析（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
5 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型
（随机误差
）．请推导：当随机误差平方和Q＝
取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
(ii)令变量
，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数
，
，
，
，
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型
（随机误差）．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计．(ii)令变量
，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数
，，，，
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2023-03-07更新
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3581次组卷
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16卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）9.1.2线性回归方程（2）（已下线）模块三 专题6 概率与统计专题24计数原理与概率与统计（解答题）河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（六）（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（4）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题11 统计与概率（分层练）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析
名校
6 . 下列说法正确的是（ ）
A． ，当 不变时， 越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平 |
B．运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点 |
| C．相关系数r越大，y与x相关的程度就越强 |
D．利用 进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系 |
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2023-02-18更新
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814次组卷
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5卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某省为调查北部城镇2021年国民生产总值，抽取了20个城镇进行分析，得到样本数据
，
），其中
和
分别表示第
个城镇的人口（单位：万人）和该城镇2021年国民生产总值（单位：亿元），计算得
．
(1)请用相关系数
判断该组数据中
与
之间线性相关关系的强弱（若
，相关性较强；若
，相关性一般；若
，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人，根据（2）中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值．
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，），其中和分别表示第个城镇的人口（单位：万人）和该城镇2021年国民生产总值（单位：亿元），计算得．(1)请用相关系数
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求
关于的线性回归方程；(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人，根据（2）中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值．
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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2022-06-16更新
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1609次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（3）
名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
A．在经验回归方程 中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量 平均减少2.3个单位 |
| B．两个具有线性相关关系的变量，当样本相关系数r的值越接近于0，则这两个变量的相关性就越强 |
C．若两个变量的决定系数 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 |
D．在经验回归方程 中，相对于样本点 的残差为 |
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2022-08-29更新
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305次组卷
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2卷引用：福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 甲、乙研究某人1－18周岁的身高y（单位：厘米）与年龄x（单位：周岁）的关系．甲用拟合得图1，记x与y的样本相关系数为，决定系数为；乙用
拟合得图2，记x与y的样本相关系数为，得y与x的关系
，决定系数为，则（ ）
拟合得图1，记x与y的样本相关系数为，决定系数为；乙用拟合得图2，记x与y的样本相关系数为，得y与x的关系，决定系数为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 下列命题中的真命题是（ ）
A．用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为 |
B．从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是 |
C．若 ，则 |
| D．在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强 |
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2022-05-31更新
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1399次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题
