1 . 对于两个变量的回归分析，下列说法正确的是（       ）

A．两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1

B．若由样本数据得到回归直线，则其必过点

C．线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应样本数据

D．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

3 . 下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（       ）

A．在经验回归方程中，若解释变量增加1个单位，则预测值平均减少0.5个单位

B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线

C．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数就越接近于1

D．若甲、乙两个模型的决定系数分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好

4 . 下列四个表述中，正确的是（       ）

A．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心（）

B．在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量约增加0.1个单位

C．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高

D．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越小

6 . 某公司对项目甲进行投资，投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据：

项目甲投资金额x（百万元）	6	5	4	3	2
所获利润y（百万元）	0.9	0.8	0.4	0.2	0.2

(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱（本题规定，相关系数r满足，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；
(2)该公司计划用7百万元对甲，乙两个项目进行投资，若公司利用表格中的数据建立线性回归方程对项目甲所获得的利润进行预测，项目乙投资百万元所获得的利润y百万元近似满足：，求甲，乙两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大．
参考公式：，．相关系数．
参考数据：统计数据表中．

7 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：

投入x（亿元）	2	3	4	5	6
产品收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(1)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当时，变量x，y有较强的线性相关关系）；
(2)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
本题相关数据：，．

8 . 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在年前实现“碳达峰”，努力争取在年实现“碳中和”．近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车在某区域销售年月至年月这个月的销售量（单位：百辆）的数据如下表：

月份	年月	年月	年月	年月	年月
月份代码
销售量

(1)依据表中的统计数据，请判断月份代码与该品牌的新能源汽车区域销售量（单位：百辆）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．）
(2)求销售量与月份代码之间的线性回归方程；
(3)预测年月份该区域的销售量（单位：百辆）．
参考数据：，，，．
参考公式：一组数据、、、的线性相关系数．
线性回归方程中，，．

9 . 小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系，记录了本班五名同学的数学和物理的名次，如图．后来发现第四名同学数据记录有误，那么去掉数据后，下列说法错误的是（       ）

A．样本线性相关系数变大	B．残差平方和变大
C．变量、的相关程度变强	D．线性相关系数越趋近于

10 . 已知下列命题：
①回归直线恒过样本中心点；
②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1；
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
④线性相关系数，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关．
其中正确命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3