名校
解题方法
1 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：
(1)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当
时，变量x，y有较强的线性相关关系）；
(2)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
本题相关数据：
，
．
投入x（亿元） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品收益y（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
时，变量x，y有较强的线性相关关系）；(2)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．本题相关数据：
，．
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2022-07-02更新
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771次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题
解题方法
2 . 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，
年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在
年前实现“碳达峰”，努力争取在
年实现“碳中和”．近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车在某区域销售
年
月至年
月这个月的销售量
（单位：百辆）的数据如下表：
(1)依据表中的统计数据，请判断月份代码
与该品牌的新能源汽车区域销售量（单位：百辆）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若
，则线性相关程度一般；若
，则线性相关程度较高．）
(2)求销售量与月份代码之间的线性回归方程；
(3)预测年
月份该区域的销售量（单位：百辆）．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：一组数据
、
、
、
的线性相关系数
．
线性回归方程
中，
，．
年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在年前实现“碳达峰”，努力争取在年实现“碳中和”．近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车在某区域销售年月至年月这个月的销售量（单位：百辆）的数据如下表：月份 |
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月份代码 |
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销售量 |
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月
月
月
与该品牌的新能源汽车区域销售量（单位：百辆）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．）(2)求销售量
与月份代码之间的线性回归方程；(3)预测
年月份该区域的销售量（单位：百辆）．参考数据：
，，，．参考公式：一组数据
、、、的线性相关系数．线性回归方程
中，，．
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3 . 小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系，记录了本班五名同学的数学和物理的名次，如图．后来发现第四名同学数据记录有误，那么去掉数据
后，下列说法错误的是（ ）
后，下列说法错误的是（ ）
A．样本线性相关系数 变大 | B．残差平方和变大 |
| C．变量、的相关程度变强 | D．线性相关系数越趋近于 |
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4 . 已知下列命题：
①回归直线
恒过样本中心点
；
②两个变量线性相关性越强，则相关系数
就越接近1；
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
④线性相关系数
，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关．
其中正确命题的个数为（ ）
①回归直线
恒过样本中心点；②两个变量线性相关性越强，则相关系数
就越接近1；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
④线性相关系数
，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关．其中正确命题的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
5 . 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车某区域在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量y（单位：百辆）的数据如下表：
(1)依据表中的统计数据，求月销售量y与月份代码x间的线性相关系数r（精确到0.01），并判断y与x是否具有较高的线性相关程度？（附：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高．）
(2)求月销售量y与月份代码x的线性回归方程．并预测2022年8月份该区域的销售量（单位：百辆）．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
，
，，其中
为样本平均值．
| 月份 | 2021年11月 | 2021年12月 | 2022年1月 | 2022年2月 | 2022年3月 |
| 月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 月销售量（百辆） | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高．）(2)求月销售量y与月份代码x的线性回归方程
．并预测2022年8月份该区域的销售量（单位：百辆）．参考数据：
．参考公式：相关系数
，，，其中为样本平均值．
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2022-07-02更新
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217次组卷
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2卷引用：陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
解题方法
6 . 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若
，则x，y相关程度很强：若
，则x，y相关程度一般；若
，则x，y相关程度较弱．）
参考数据：
，
，
，
．
附：相关系数公式：
，
线性回归方程的斜率
，截距
．
| 年龄x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 患病人数y | 16 | 19 | 12 | 14 | 9 |
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若
，则x，y相关程度很强：若，则x，y相关程度一般；若，则x，y相关程度较弱．）参考数据：
，，，．附：相关系数公式：
，线性回归方程的斜率
，截距．
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解题方法
7 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种肥料每亩使用量（千克）之间对应数据如下表所示．
(1)由给出的参考公式证明：相关系数
(2)请从相关系数（精确到
）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系
若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合
若能，建立关于的线性回归方程，若不能，请说明理由．
参考公式：对于一组数据
，相关系数
，
回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
.其中
，分别为肥料每亩使用量和西红柿亩产量的增加量．
（百千克）与某种肥料每亩使用量（千克）之间对应数据如下表所示．
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(2)请从相关系数
（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合若能，建立关于的线性回归方程，若不能，请说明理由．参考公式：对于一组数据
，相关系数，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：
，，，，，，.其中，分别为肥料每亩使用量和西红柿亩产量的增加量．
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8 . 对于样本相关系数，下列说法不正确的是（ ）
，下列说法不正确的是（ ）| A．越大，成对样本数据的线性相关程度越强 |
B． ，成对样本数据没有任何相关关系 |
| C．刻画了样本点集中于某条直线的程度 |
D．成对样本数据相关的正负性与的符号正负 相同 |
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9 . 2022年2月4日至2月20日第24届冬奥会在北京举行，本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，一个原因是主办方的广泛宣传.某课外学习小组通过收集整理出了宣传力度（）与好评量（）之间的散点图（如图所示），根据散点图中的数据，令
，
统计整理得到
与
的如下数据表（如下图所示），现计划用
或
建立y关于x的回归方程.
(1)设与的相关系数分别为
，
，求，的值并根据其意义判断哪种模型更合适建立y与x的回归方程，请求出该方程；
附：参考数据和公式：
，
，回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
，相关系数计算公式：
.
(2)为发挥线上购物的优越性，现主办方在某网购平台推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品进行售卖，网购平台为提高销售量，组织
三家网店开展“秒杀”抢购活动.其中甲在A家抢购一个订单，乙在B家抢购一个订单，丙在C家抢购一个订单，若三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为
，且三人是否抢购成功互不影响，记三人抢购到的订单总数为随机变量
.
①求的分布列及
；
②若每个订单由
个“冰墩墩”构成，记三人抢购到的“冰墩墩”总数量为
，假设
，求
取最小值时正整数
的值.
）与好评量（）之间的散点图（如图所示），根据散点图中的数据，令，统计整理得到与的如下数据表（如下图所示），现计划用或建立y关于x的回归方程. |  |  |  | ||||
| 10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
 |  |  |  |  | |||
| 13.94 | -2.1 | 11.67 | 0.21 | 21.22 | |||
与的相关系数分别为，，求，的值并根据其意义判断哪种模型更合适建立y与x的回归方程，请求出该方程；附：参考数据和公式：
，，回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，，相关系数计算公式：.(2)为发挥线上购物的优越性，现主办方在某网购平台推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品进行售卖，网购平台为提高销售量，组织
三家网店开展“秒杀”抢购活动.其中甲在A家抢购一个订单，乙在B家抢购一个订单，丙在C家抢购一个订单，若三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为，且三人是否抢购成功互不影响，记三人抢购到的订单总数为随机变量.①求
的分布列及；②若每个订单由
个“冰墩墩”构成，记三人抢购到的“冰墩墩”总数量为，假设，求取最小值时正整数的值.
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10 . 对于样本相关系数r，下列说法不正确的是（ ）
| A．样本相关系数r可以用来判断成对数据相关的正负性 |
B．样本相关系数 |
| C．当时，表明成对样本数据间没有线性相关关系 |
| D．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 |
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