1 . 已知两个变量y与x对应关系如下表:
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 5 | m | 8 | 9 | 10.5 |
A.y与x正相关 | B. |
C.样本数据y的第60百分位数为8 | D.各组数据的残差和为0 |
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2024-05-19更新
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1376次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题(已下线)山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试(三模)数学试题(已下线)第5套 复盘卷(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)
解题方法
2 . 今年五一节期间,聊城百货大楼有限公司搞促销活动,下表是该公司5月1号至10号(日期简记为1,2,3,……,10)连续10天的销售情况:
由上述数据,用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为,日期的方差约为3.02,销售额的方差约为2.59.
(1)根据线性回归方程,分析销售额随日期变化趋势的特征,并计算第4天的残差;
(2)计算相关系数,并分析销售额和日期的相关程度(精确到0.001);
(3)该公司为了促销,拟打算对电视机实行分期付款方式销售,假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润(单位:元)情况如下表:
已知成等比数列.
设该公司销售两台电视机所获得的利润为(单位:元),当的概率取得最大值时,求利润的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.相关数据.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额(万元) | 19 | 19.3 | 19.6 | 20 | 21.2 | 22.4 | 23.8 | 24.6 | 25 | 25.4 |
(1)根据线性回归方程,分析销售额随日期变化趋势的特征,并计算第4天的残差;
(2)计算相关系数,并分析销售额和日期的相关程度(精确到0.001);
(3)该公司为了促销,拟打算对电视机实行分期付款方式销售,假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润(单位:元)情况如下表:
2 | 4 | 6 | |
400 | 600 | 800 |
设该公司销售两台电视机所获得的利润为(单位:元),当的概率取得最大值时,求利润的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.相关数据.
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名校
解题方法
3 . 下列说法中正确的是( )
A.线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果,若的值越小,则模型的拟合效果越好 |
B.已知随机变量服从二项分布,若,,则 |
C.已知随机变量服从正态分布,若,则 |
D.已知随机事件,满足,,则 |
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2024-03-12更新
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1518次组卷
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2卷引用:山东省济宁市2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
4 . 某学校一同学研究温差(单位:℃)与本校当天新增感冒人数(单位:人)的关系,该同学记录了5天的数据:
由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程,则下列结论不正确 的是( )
5 | 6 | 8 | 9 | 12 | |
16 | 20 | 25 | 28 | 36 |
A.与有正相关关系 | B.经验回归直线经过点 |
C. | D.时,残差为0.2 |
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2024-01-19更新
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803次组卷
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7卷引用:山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷文科专用)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷理科专用)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
5 . 下列说法正确的是( )
A.展开式中项的系数为 |
B.样本相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 |
C.根据分类变量与的成对样本数据计算得到,依据的独立性检验,没有充分证据推断零假设不成立,即可认为与独立 |
D.在回归分析中,用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 |
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2023-12-30更新
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894次组卷
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8卷引用:山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
6 . 某地区未成年男性的身高(单位:cm)与体重平均值(单位:kg)的关系如下表1:
表1 未成年男性的身高与体重平均值
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1,拟合度越高.
表2 拟合函数对比
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
表1 未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重平均值/kg |
表2 拟合函数对比
函数模型 | 函数解析式 | 误差平方和 | |
指数函数 | |||
二次函数 | |||
幂函数 |
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
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2023-12-20更新
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855次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)情境13 决策探索命题
7 . 下列说法正确的是( )
A.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量y平均减少1.5个单位 |
B.两个具有线性相关关系的变量,当样本相关系数的值越接近于0,则这两个变量的相关程度越强 |
C.若两个变量的决定系数越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好 |
D.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合效果越好 |
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名校
8 . 某工厂为研究某种产品的产量(吨)与所需某种原材料的质量(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据,如表所示.(残差=观测值-预测值)
根据表中数据,得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为,则表中的值为______ .
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 |
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2023-08-08更新
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319次组卷
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25卷引用:山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2018年高考理科数学原创押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-理科数学【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题广东省阳山中学2019-2020学年高二下学期教学质量检测中段考数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试卷安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题(已下线)第十一单元 复数(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练(已下线)专题10.3 《统计与复数》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一组样本数据,,,,根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系,若求得其线性回归方程为,则在样本点处的残差为( )
A.38.1 | B.22.6 | C. | D.91.1 |
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2023-08-05更新
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929次组卷
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12卷引用:山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期初测试(一)数学试题
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期初测试(一)数学试题河南省TOP二十名校2023届高三下学期3月调研模拟文科数学试题河南省TOP二十名校2023届高三3月调研模拟理科数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学(文)试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学(理)试题(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)
解题方法
10 . 下列说法中正确的是( )
本题可参考独立性检验临界值表:
本题可参考独立性检验临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A.在线性回归模型中,越接近于1,表示回归效果越好 |
B.在回归直线方程中,当变量每减少一个单位时,变量增加0.6个单位 |
C.在一个列联表中,由计算得.则认为这两个变量有关系犯错误的概率不超过0.01 |
D.已知随机变量服从正态分布,且,则 |
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