1 . 为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出对口扶贫的战略部署，在对口扶贫政策的帮扶下，某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
人均年收入（千元）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：，模型二：.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

2 . 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（       ）

A．模型1的相关指数为	B．模型2的相关指数为
C．模型3的相关指数为	D．模型4的相关指数为

3 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数y	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

4 . 为研究质量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如下表：

x	5	10	15	20	25	30
y	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8

(1)作出散点图并求回归直线方程；
(2)求出R²并说明回归模型拟合的程度；
(3)进行残差分析.

5 . 以下几种说法正确的是（       ）

A．回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和越大

B．对于相关系数r，|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小

C．由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么直线必经过点

D．是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合

6 . 下对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是（       ）
①由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心
②用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
④用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱；

A．①②

B．①③④

C．①②③

D．①③

7 . 下列关于回归分析的说法中正确的是（       ）

A．由样本数据得到的回归直线必过样本中心点

B．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好

C．若残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适

D．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

8 . 在建立与的回归模型时，选择了4种不同模型，其中拟合效果最好的是（       ）

A．模型1的相关指数为0.75	B．模型2的相关指数为0.90
C．模型3的相关指数为0.25	D．模型4的相关指数为0.55

9 . 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法错误的是（       ）

A．残差平方和变小	B．相关系数r变小
C．决定系数变小	D．解释变量x与响应变量y的相关性变弱

10 . 有一组统计数据和，根据数据建立了如下的两个模型：①，②.通过残差分析发现第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若分别是相关指数和残差平方和，则下列结论正确的是________.①＞，②＜，③＜，④＞.