1 . 如图是我国2014年至2020年年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.
参考数据：＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646.
参考公式：相关系数

2 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022.

   

根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：

75	2.25	82.5	4.5	120	28.35

表中，.
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由；
(2)（i）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；
（ii）设该科技公司的年利润（单位：亿元）和年研发投入y（单位：亿元）满足（且），问该科技公司哪一年的年利润最大?
附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

3 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．

年份代码	1	2	3	4	5	6
中国夜间经济的市场发展规模万亿元	20.5	22.9	26.4	30.9	36.4	42.4

(1)已知可用函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）；
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据：

3.366	73.282	17.25	1.16	2.83

其中．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

4 . 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为（       ）

第个月	1	2	3
繁殖数量

A．百只	B．百只
C．百只	D．百只

5 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），设2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．

年份代码x	1	2	3	4	5	6
中国夜间经济的市场发展规模y/万亿元	20.5	22.9	26.4	30.9	36.4	42.4

(1)已知可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01）；
(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中，吸引力超过90分的有4个，从这10个城市中随机抽取5个，记吸引力超过90分的城市数量为X，求X的分布列与数学期望．
参考数据：

3.366	73.282	17.25	1.16

其中．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

6 . 为传承和发扬淄博陶瓷，某陶瓷公司计划加大研发力度．为确定下一年度投资计划，需了解年研发资金（亿元）与年销售额（亿元）的关系．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据，，2，，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值．令，，经计算得如下数据：

20	66	770	200	460	4.20
3125000	21500	0.308	14

(1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（计算过程中保留到0.001，最后结果精确到0.01）；
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度（分为“比较喜欢”和“不太喜欢”）是否跟年龄（分为“小于30岁”和“不小于30岁”）有关，公司从该地区随机抽取600人进行调查，调查数据如下表：

	比较喜欢	不太喜欢	合计
年龄小于30岁	200	100	300
年龄不小于30岁	150	150	300
合计	350	250	600

根据小概率的独立性检验，分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关．
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
②，；

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

③参考数据：．

7 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据，如下表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
编号	1	2	3	4	5	6
企业总数量（单位：百个）	50	78	124	121	137	352

(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：，其中，
参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

8 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y（单位：）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.

   

73.5	3.85

表中：，
(1)根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程；
(2)已知该茶水温度降至口感最佳，根据（1）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
附：（1）对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
（2）参考数据：，，，，

9 . 某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：

x	1	2	3	5	7	10	11	20	25	30
y	9.02	5.27	4.06	3.03	2.59	2.28	2.21	1.89	1.80	1.75

(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：与中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．

10 . 某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合x与y的关系，设，x与z的数据如表格所示：

x	3	4	6	7
z	2	2.5	4.5	7

得到x与z的线性回归方程，则___________.