名校
1 . 下列说法正确的是( )
A.在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线![]() |
B.若变量![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若以模型![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.在回归分析中,相关指数![]() |
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2022-07-06更新
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287次组卷
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2卷引用:黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
2 . 下列说法中,正确的是( )
A.在回归分析中,可用相关系数![]() ![]() |
B.在回归分析中,残差点所在的带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高 |
C.在回归分析中,经验回归直线![]() ![]() ![]() |
D.决定系数![]() ![]() |
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2022-06-29更新
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486次组卷
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3卷引用:黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
3 . 下列有关回归分析的结论中,正确的有( )
A.若回归方程为![]() ![]() ![]() |
B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心![]() |
C.若决定系数![]() |
D.若散点图中所有点都在直线![]() ![]() |
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2022-06-02更新
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1614次组卷
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4卷引用:黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021—2022学年高二下学期月考数学试题(文)
名校
4 . 【阅读材料】
2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段.某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:
;模型②:
;
当
时,确定y与x满足的线性回归直线方程为
.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①,②的相关指数
的大小,并选择拟合效果更好的模型.
附:相关指数
的计算公式为:
,
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
,则
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ef46e27c804d85ccf2fa8054633d0.png)
③当
时,
,
.
2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段.某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
模型①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3287d66fefaa7620b4d6a54f0679e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bdddb89745e9a7182061dd19fe95d7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43736ccfe4cc3dc4f0faf5569cf256.png)
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 79.13 | 20.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d1a614fc5eb63dfc7e0b25148c4c91.png)
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ef46e27c804d85ccf2fa8054633d0.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb3bdb4ce4aab277828b9642c8a2013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9257c9e9db38aa5653c2cdc3373b89.png)
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2022-05-21更新
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536次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学(文科)试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 下列命题中正确的是( )
A.数据1,2,3,3,4,5的众数大于中位数 |
B.对一组数据![]() ![]() ![]() |
C.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为30 |
D.一般可用相关指数![]() ![]() |
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2022-05-11更新
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587次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试文科数学试题(已下线)第26练 统计案例(已下线)考点10-2 回归分析与独立检验四川省仁寿县铧强中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)易错点13 统计
名校
6 . 对两个变量
和
进行回归分析,得到一组样本数据
,
,…
,则下列说法不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4f0ac1a3a9f6f7a80380ad05c1f5e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e032e3dc4d4dc794e52ba0614c4c02b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814dca994a8bc68dafa7fc8ad4d84e33.png)
A.若变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
C.用决定系数![]() ![]() |
D.在残差图中,残差点分布水平带状区域的宽度越窄,则回归方程的预报精确度越高 |
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2022-05-09更新
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1108次组卷
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5卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 某学校为了解学生中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系,搜集了7位男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916ba6bcd000aa552a7a89385616784c.png)
(1)求
;
(2)已知
,且当
时,回归方程的拟合效果非常好;当
时,回归方程的拟合效果良好.判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好,说明你的理由(
的结果保留到小数点后两位).
参考数据:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x(cm) | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y(kg) | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916ba6bcd000aa552a7a89385616784c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27259b791c947f42e326a8709abeb94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50aca9b4a9de3f3507f221579c5b8a50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efa496fd588cdf2b94ec38a61c014c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb05d5e4306c80f4316e55d48fff8b3.png)
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2022-03-11更新
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773次组卷
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5卷引用:黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(理)试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文)试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 【阅读材料1】
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(
),(
),……,(
),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5894d1bcc002da19df47bc701580b37d.png)
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当0<x≤13时,建立了
与
的两个回归模型:
模型①:
;模型②:
;
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为
.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
,则
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09f4056afc18ed1e14cb7e5028a2158.png)
③
,当
时,
.
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaf2102b730fe50c8681f1a6fafe67af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c788875fe76212a7c59d0a9cee345d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c880d9f00791efa97d4e3d3a9b318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5894d1bcc002da19df47bc701580b37d.png)
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
模型①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3287d66fefaa7620b4d6a54f0679e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43736ccfe4cc3dc4f0faf5569cf256.png)
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 79.13 | 20.2 |
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09f4056afc18ed1e14cb7e5028a2158.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71218bdef53abc0e8317fa31b3515055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9257c9e9db38aa5653c2cdc3373b89.png)
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2022-03-01更新
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1583次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(文)试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
9 . 变量
,
的
个样本点
,
,
,
及其线性回归方程
,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
A.相关系数![]() ![]() ![]() |
B.相关指数![]() |
C.残差平方和越大,表示线性回归方程拟合效果越好 |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2021-10-09更新
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401次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)收官卷01--备战2022年高考数学(文)一轮复习收官卷(全国甲卷)(已下线)高二数学下学期期中全真模拟卷(1)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(原卷版)
名校
10 . 如图是某小区2020年1月至2021年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1~13分别对应2020年1月~2021年1月).根据散点图选择
和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为
和
,并得到以下一些统计量的值:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/e544bce1-a68d-4061-acb9-670fd16b108b.png?resizew=349)
(1)请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好;
(2)估计该小区2021年6月份的二手房均价.(精确到
万元/平方米)
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
.
参考公式:相关指数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c305c245407e2152ef4c582dc2d3f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63fe88001dda925936ab7b8186c479e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da2809d903cab840b301f6ced703b2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa19ad55ee52d54ca0a840db58743865.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/e544bce1-a68d-4061-acb9-670fd16b108b.png?resizew=349)
![]() | ![]() | |
残差平方和![]() | ![]() | ![]() |
总偏差平方和![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(2)估计该小区2021年6月份的二手房均价.(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042e234d538bc2c789d7c5a314f1ca92.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
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参考公式:相关指数
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2021-09-16更新
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852次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆市肇州县2021届高三下学期二校联考数学(文科) 试题
黑龙江省大庆市肇州县2021届高三下学期二校联考数学(文科) 试题(已下线)8.3 统计案例(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考试数学(理)试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1