名校
1 . 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重(单位:克)与脉搏率(单位:心跳次数/分钟)的对应数据,根据生物学常识和散点图得出与近似满足(为参数).令,,计算得,,.由最小二乘法得经验回归方程为,则的值为___________ ;为判断拟合效果,通过经验回归方程求得预测值,若残差平方和,则决定系数___________ .(参考公式:决定系数)
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2024-03-21更新
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2673次组卷
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4卷引用:广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷
广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)北师大版高二模块三专题1第2套小题进阶提升练湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷
23-24高三上·重庆·阶段练习
名校
2 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,,…,.
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
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2023-12-22更新
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848次组卷
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6卷引用:广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)
(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
解题方法
3 . 下列说法正确的是( )
A.在进行回归分析时,残差平方和越大,决定系数越大 |
B.随机变量X的方差为2,则 |
C.随机变量,若,,则 |
D.安排4名飞行员同时到3所不同的学校作报告,每所学校至少安排一名飞行员,则不同的安排方法有36种 |
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4 . 台山市镇海湾蚝是台山市著名的特产,因镇海湾的生蚝田处于咸淡水交汇之地,所以这里的生蚝长得比其他地方肥大,味道更加鲜美.2023年镇海湾某养殖基地考虑增加人工投入,根据市场调研与模拟,得到人工投入增量x人与年收益增量y万元的数据和散点图分别如下:
根据散点图,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:;模型②:
(1)求出模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(2)比较模型①,②的决定系数的大小,说明哪个模型拟合效果更好,并用该模型预测,要使年收益增量超过80万元,人工投入增量至少需要多少人?(精确到1)
线性回归方程的系数:
,;
模型的决定系数:.
参考数据:令,则,且,,,;模型①中;模型②中.
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
根据散点图,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:;模型②:
(1)求出模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(2)比较模型①,②的决定系数的大小,说明哪个模型拟合效果更好,并用该模型预测,要使年收益增量超过80万元,人工投入增量至少需要多少人?(精确到1)
线性回归方程的系数:
,;
模型的决定系数:.
参考数据:令,则,且,,,;模型①中;模型②中.
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名校
5 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下:
以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图,如图所示.(1)根据散点图,可认为散点集中在直线附近,由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关,并计算得如下数据,请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数(保留两位有效数字),并推断它们线性相关程度的强弱;
附:相关系数
(2)通过散点图,也可认为散点集中在曲线附近,考虑使用对数回归模型,并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知(1)中的线性回归模型为,在同一坐标系作出这两个模型,据图直观回答:哪个模型的拟合效果更好?并用决定系数验证你的观察所得.
附:线性回归模型中,决定系数等于相关系数的平方,即.
行驶里程/万km | 0.00 | 0.64 | 1.29 | 1.93 | 2.57 | 3.22 | 3.86 | 4.51 | 5.15 |
轮胎凹槽深度/mm | 10.02 | 8.37 | 7.39 | 6.48 | 5.82 | 5.20 | 4.55 | 4.16 | 3.82 |
2.57 | 6.20 | 115.10 | 29.46 |
(2)通过散点图,也可认为散点集中在曲线附近,考虑使用对数回归模型,并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知(1)中的线性回归模型为,在同一坐标系作出这两个模型,据图直观回答:哪个模型的拟合效果更好?并用决定系数验证你的观察所得.
附:线性回归模型中,决定系数等于相关系数的平方,即.
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2023-04-27更新
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1393次组卷
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7卷引用:广东省汕头市2023届高三二模数学试题
广东省汕头市2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 概率与统计广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三三模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
6 . 在研究体重与身高的相关关系中,计算得到相关指数,则( )
A.是解释变量 | B.只有的样本符合得到的相关关系 |
C.体重解释了的身高 | D.身高解释了的体重 |
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2022-07-06更新
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174次组卷
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3卷引用:广东省江门市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省江门市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学(文)试题(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第2课时)(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
7 . 进入21世纪以来,全球二氧化碳排放量增长迅速,自2000年至今,全球二氧化碳排放量增加了约40%,我国作为发展中国家,经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗.下图是2016—2020年中国二氧化碳排放量的统计图表(以2016年为第1年).利用图表中数据计算可得,采用某非线性回归模型拟合时,;采用一元线性回归模型拟合时,线性回归方程为,.则下列说法正确的是( )
A.由图表可知,二氧化碳排放量y与时间x正相关 |
B.由决定系数可以看出,线性回归模型的拟合程度更好 |
C.利用线性回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为-0.30 |
D.利用线性回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨 |
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2022-05-21更新
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1089次组卷
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5卷引用:广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试(三模)数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 给出下列说法,其中正确的是( )
A.设有一个经验回归直线方程,变量增加个单位时,平均减少个单位 |
B.相关指数越接近1拟合效果越差 |
C.残差平方和越小,拟合效果越好 |
D.已知一系列样本点()的经验回归直线方程,若样本点与的残差相等,则 |
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2022-05-08更新
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385次组卷
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3卷引用:广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
名校
9 . 下列说法正确的是( )
A.相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱,的值越接近于1,线性相关程度越强 |
B.在对两个分类变量进行独立性检验时,计算出的观测值为,已知,则可以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个分类变量无关 |
C.一组容量为100的样本数据,按从小到大的顺序排列后第50,51个数据分别为13,14,则这组数据的中位数为 |
D.相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果,回归模型的越大,拟合效果越好 |
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2022-02-08更新
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710次组卷
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3卷引用:广东省广州市培正中学2023届高三上学期期中数学试题
广东省广州市培正中学2023届高三上学期期中数学试题重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题(已下线)技巧02 多选题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
10 . 在实际应用中,用回归方程中的估计回归模型中的,下列说法正确的有( )
A.随机误差的方差越小,用预报真实值的精度越低 |
B.越接近于1,线性回归模型的拟合效果越好 |
C.残差平方和越大,线性回归模型的拟合效果越差 |
D.对于个样本点,,…,,线性回归直线过样本点的中心 |
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2021-08-24更新
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670次组卷
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3卷引用:广东省广州市花都区2020-2021学年高二下学期期末数学试题