1 . 混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为，，…，．

x	141	152	168	182	195	204	223	254	277
y	23.1	24.2	27.2	27.8	28.7	31.4	32.5	34.8	36.2

以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．

(1)从上表中任选2个成对数据，求该样本量为2的样本相关系数r．结合r值分析，由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系？
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．
附：相关系数，决定系数，．

4 . 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（       ）
      

A．

B．模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位

C．模型一中第7年的残差为5

D．模型一的拟合效果更好

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．当时，当且仅当事件与相互独立时，有

B．随机变量服从两点分布，则

C．在残差图中，残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内且水平带状区域宽度越窄，其模型的拟合效果越好

D．已知由一组样本数据得到的经验回归方程为，，则这组数据中一定有

8 . 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中，）．

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	﹣1.40

（1）利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
（2）根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？
（iii）已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与，关系为，根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？
附：对于一组数据，其线性相关系数，
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．