列联表练习题及答案-云南高中数学-第5页-组卷网

20-21高二下·云南文山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了解高中生使用手机社交软件聊天情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为“手机控”.

（1）样本中“手机控”有多少人?
（2）根据已知条件完成下面的

列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关?

	非手机控	手机控	合计
男
女		10	55
合计			100

参考数据：

	0.10	0.05
	2.706	3.841

2021-09-10更新 | 543次组卷 | 2卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

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20-21高二下·云南红河·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为

）进行统计，按照

，

的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在

，

的频数分别为16，4．

（1）求样本容量

和频率分布直方图中的

，

的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定成绩在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男、女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？

	男生	女生	总计
优秀
不优秀
总计

附：

，

．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-08-27更新 | 483次组卷 | 2卷引用：云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试题

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21-22高三上·云南昆明·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 垃圾的分类回收不仅能减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约资源.为增强学生的垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织全体学生参加了“垃圾分类知识竞赛”.现从参加知识竞赛的学生中随机抽取了100名学生，将他们的竞赛成绩（满分100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面

列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？

	非优秀	优秀	合计
男生		25
女生			50
合计			100

参考公式及数据：

，其中

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-08-27更新 | 469次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第一次摸底测试数学（文）试题

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20-21高二下·云南丽江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”．某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据．

（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？
（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

，

．若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？

	超过2万元	不超过2万元	总计
平原地区
山区	5
总计

附

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-08-14更新 | 107次组卷 | 1卷引用：云南省丽江市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

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20-21高二下·山东济南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等高条形图完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：

（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的

列联表：

疗法	疗效		合计
疗法	未治愈	治愈	合计
外科疗法
化学疗法		18
合计			100

（2）依据小概率值

的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附：

（如需计算

，结果精确到0.001）

独立性检验中常用小概率值和相应的临界值

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-08-02更新 | 686次组卷 | 7卷引用：云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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20-21高二下·江西抚州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 某网站的调查显示，健身操类、跑步类、拉伸运动类等健身项目在大众健康项目中比较火热，但是大多数人对健身科学类的知识相对缺乏，尤其是健身指导方面．现从某健身房随机抽取

名会员，其中男生有

人，对其平均每天健身的时间进行调查，并根据日均健身时间分为

，

五组，得到如图所示的男生日均健身时间频数表与女生日均健身时间频率分布直方图．规定日均健身时间不少于

分钟的人为“喜欢健身”.
男生日均健身时间频数表：

日均健身时间（分钟）
人数

女生日均健身时间频率分布直方图：

（1）请完成下面的

列联表．

	喜欢健身	不喜欢健身	总计
男生
女生
总计

根据以上的

列联表，能否有

的把握认为喜欢健身与性别有关？
（2）现从日均健身时间在

的学员中选取

人进行表彰，求选取的

人中至少有

名男生的概率．
附：

，其中

．

	0.05	0.025	0.01	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.829

2021-07-19更新 | 160次组卷 | 2卷引用：云南省曲靖市沾益县第四中学2020-2021学年高二6月月考数学（文）试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . “云课堂”是基于云计算技术的一种高效､便捷､实时互动的远程教学课堂形式使用者只需要通过互联网界面，进行简单的操作，可快速高效地与全球各地学生､教师家长等不同用户同步分享语音､视频及数据文件随着计算机虚拟技术的不断成熟和虚拟技术操作更接近于大众化，虚拟课堂在各大院校以及企业大学中的应用更广泛､更灵活､智能，对现今教育体制改革和职业人才培养起到很大的推动作用某大学采取线上“云课堂”和线下面授的形式授课.现为调查学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长是否有关，随机抽取学生样本50人进行学习时长统计，并按学生每天“云课堂”学习时长是否超过6小时分为两类，得到如下

列联表.

	每天“云课堂”学习时长超过6小时	每天“云课堂”学习时长不超过6小时	合计
优秀		5
不优秀	10
合计			50

已知在50人中随机抽取一人，是优秀且每天“云课堂”学习时长超过6小时的概率为0.4.
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
（2）是否有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关？
（3）该校通过“云课堂”学习的学生，在期末测试时被要求现场完成答题，每答对一道题积2分，答错积0分，每人有3次答题机会(假设每个人都答完3道题).已知甲同学每道题答对的概率为