1 . （多选）对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：

	优秀	不优秀	总计
甲班	10	b
乙班	c	30
总计

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法不正确的是（    ）.

A．列联表中c的值为的值是35

B．列联表中c的值为的值为50

C．根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系

D．不能根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系

2 . 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（    ）

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.02	6.635	7.879	10.828

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”

C．根据小概率值α＝0.0001的独立性检验，认为“药物有效”

D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大

3 . 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表（不完整）：

学生与最近食堂间的距离						合计
在食堂就餐	0.15		0.10		0.00	0.50
点外卖		0.20			0.00	0.50
合计	0.20			0.15	0.00	1.00

并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.
(1)补全频率分布表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）：
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
（i）一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明准备去食堂就餐.此时，记他选择去甲食堂就餐为事件，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件，且、均为随机事件，证明：：
（ii）为迎接为期7天的校庆，甲食堂推出了如下两种优惠活动方案，顾客可任选其一.
①传统型优惠方案：校庆期间，顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠；
②“饥饿型”优惠方案：校庆期间，对于顾客去甲食堂就餐的若干天（不必连续）中午，第一天中午不优惠（即“饥饿”一天），第二天中午获得元优惠，以后每天中午均获得元优惠（其中，为已知数且）.
校庆期间，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为（），且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者，如果两种方案获得的优惠期望不一样，他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案，如果两种方案获得的优惠期望一样，他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择，并说明理由.
附：，其中.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

4 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（    ）

日落云里走 夜晚天气	下雨	未下雨
出现	25	5
未出现	25	45

参考公式：
临界值参照表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为

C．据小概率值的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D．出现“日落云里走”， 据小概率值的独立性检验，可以认为夜晚会下雨

5 . 下列四个命题中，正确命题的个数为（    ）
①甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．则甲乙的中位数分别为45和44.
②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个列联表中的数据计算得的观测值，那么根据小概率的独立性检验，认为两个变量有关.
④用最小二乘法求出一组数据，的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据，的残差是指.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程逐渐从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比试验（甲、乙有机肥料分别对应甲、乙试验区），在两片试验区分别摘取100个西红柿，对其质量的某项指数值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”.由测量结果绘成如下频率分布直方图，其中质量指数值分组区间为，，，，．

(1)分别求甲片试验区西红柿的质量指数值的平均数和中位数，并从统计学的角度说明平均数、中位数哪一个更能代表甲片试验区西红柿的质量指数；
(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断能否根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“质量优等”与使用不同的肥料有关．

	使用甲有机肥料	使用乙有机肥料	合计
质量优等
质量非优等
合计

附：．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 随着北京2022冬奥会的举行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下列联表：

	男	女	合计
了解冰雪运动	m	p	70
不了解冰雪运动	n	q	50
合计	60	60	120

已知从参与调查的男性市民中随机选取1名，抽到了解冰雪运动的概率为．
(1)直接写出m，n，p，q的值；
(2)能否根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．
附：．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . （多选）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到K²的观测值为9

	认可	不认可
40岁以下	20	20
40岁以上（含40岁）	40	10

已知，，则下列判断正确的是（    ）

A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”

B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”

C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关

D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关

9 . 炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100名游客，得到如下列联表，零假设为：旅行方式与年龄没有关联，则下列说法正确的有（       ）

	小于40岁	不小于40岁
自由行	38	19
跟团游	20	23

附：，其中．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

A．在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为

B．在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取6人，再从中随机选取2人做进一步的访谈，则所选2人中至少有1人不小于40岁的概率为

C．根据的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联

D．根据的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05