解题方法
1 . 高中进行体育与健康学业水平测试,有利于提升学生身体素质和健康水平,培养学生创新精神和实践能力.某学校对高三年级学生报名参加体育与健康学业水平测试项目的情况进行了普查,全年级1070名学生中有280名报名参加羽毛球项目,其中530名女生中有64名报名参加羽毛球项目.
(1)从该校高三年级中任选一名学生,设事件表示“选到的学生是女生”,事件表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”,比较和的大小,并说明其意义;
(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况,整理得到如下列联表:
根据小概率值的独立性检验,能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联?得到的结论与第(1)问结论一致吗?如果不一致,你认为原因可能是什么?
附:
(1)从该校高三年级中任选一名学生,设事件表示“选到的学生是女生”,事件表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”,比较和的大小,并说明其意义;
(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况,整理得到如下列联表:
性别 | 羽毛球 | 合计 | |
报名 | 没报名 | ||
女 | 12 | 8 | 20 |
男 | 13 | 17 | 30 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
附:
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 某大学生创客实践基地,甲、乙两个团队生产同种创新产品,现对其生产的产品进行质量检验.
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:
现将“一、二、三等”视为产品质量合格,其余为产品质量不合格,请完善2×2列联表,依据α=0.05的独立性检验,能否认为产品质量与生产团队有关联;
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为,来自乙生产的概率为),求这袋产品中恰有4件合格品的概率(以(1)中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率).
附:,.
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:
甲 | 乙 | 总和 | |
合格 | |||
不合格 | |||
总和 | 15 | 15 | 30 |
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为,来自乙生产的概率为),求这袋产品中恰有4件合格品的概率(以(1)中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率).
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 为了保障学生的饮食安全和健康,学校对饭堂硬件和菜品均进行了改造升级,改造升级后的饭堂菜品受到了很多学生的欢迎,因此在学校饭堂就餐成为了很多学生的就餐选择.现将一周内在饭堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢饭堂就餐”,不超过3次的学生认定为“不喜欢饭堂就餐”.学校为了解学生饭堂就餐情况,在校内随机抽取了100名学生,统计数据如下:
(1)依据小概率值的独立性检验,分析学生喜欢饭堂就餐是否与性别有关.
(2)该校小林同学逢星期三和星期五都在学校饭堂就餐,且星期三会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐,若星期三选择了①号套餐,则星期五选择①号套餐的概率为0.8;若星期三选择了②号套餐,则星期五选择①号套餐的概率为,求小林同学星期五选择②号套餐的概率.
(3)用频率估计概率,从该校学生中随机抽取10名,记其中“喜欢饭堂就餐”的人数为,事件“”的概率为,求使取得最大值时的值.
参考公式:,其中.
性别 | 饭堂就餐 | 合计 | |
喜欢饭堂就餐 | 不喜欢饭堂就餐 | ||
男生 | 40 | 10 | 50 |
女生 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)该校小林同学逢星期三和星期五都在学校饭堂就餐,且星期三会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐,若星期三选择了①号套餐,则星期五选择①号套餐的概率为0.8;若星期三选择了②号套餐,则星期五选择①号套餐的概率为,求小林同学星期五选择②号套餐的概率.
(3)用频率估计概率,从该校学生中随机抽取10名,记其中“喜欢饭堂就餐”的人数为,事件“”的概率为,求使取得最大值时的值.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2023-10-13更新
|
748次组卷
|
4卷引用:广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(二)数学试题
广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(二)数学试题广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练
2023·江苏南通·一模
名校
4 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
您最近一年使用:0次
2023-09-12更新
|
1087次组卷
|
23卷引用:广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题
(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人,最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI,它能像人类一样聊天交流,甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言,随着人工智能技术的发展,越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况,统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y(万人),详见下表:
(1)根据表中数据信息及模型①与模型②,判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律(无需说明理由),并求出y关于x的经验回归方程;
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关,某部门从该地区随机抽取300人进行调查,调查数据如下表:
根据小概率的独立性检验,分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考数据:,;,.
x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万人) | 3.6 | 6.4 | 11.7 | 18.8 | 27.5 |
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关,某部门从该地区随机抽取300人进行调查,调查数据如下表:
基本适应 | 不适应 | |
年龄小于30岁 | 100 | 50 |
年龄不小于30岁 | 75 | 75 |
附参考数据:,;,.
15 | 55 | 979 | 68 | 264 | 1122 | ||
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 足球是一项大众喜爱的运动,某校足球社通过调查并进行科学的统计分析,对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题,得出了结论:喜爱足球与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露,他们随机抽取了若干人进行调查,抽取女生人数是男生人数的2倍,男生喜爱足球的人数占男生人数的,女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息,可以确定本次足球社所调查的男生至少有______ 人.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛,胜率高或者积分高的球队进入季后赛,季后赛是淘汰赛,采用三局两胜制进行淘汰,最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛一方先赢得两局比赛时该方获胜,比赛结束.
(1)下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表,由表中信息,依据的独立性检验,分析“主场”是否会增加胜率(计算结果保留两位小数).
(2)甲队和乙队在季后赛中相遇,经过统计甲队在主场获胜的概率为,客场获胜的概率为.每场比赛场地为上一场比赛的获胜方的场地.
(i)若第一场比赛在甲队的主场进行,设整个比赛的进行的局数为,求的分布列及数学期望;
(ii)设选择第一场为甲队的主场的概率为,问当为何值时,无论第一场比赛的场地在哪里,甲队最终获胜的概率相同,并求出此时甲队获胜的概率.
附:
(1)下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表,由表中信息,依据的独立性检验,分析“主场”是否会增加胜率(计算结果保留两位小数).
月份 | 比赛次数 | 主场次数 | 获胜次数 | 主场获胜次数 |
10月 | 8 | 3 | 6 | 3 |
11月 | 15 | 10 | 8 | 8 |
12月 | 14 | 7 | 8 | 5 |
1月 | 13 | 4 | 11 | 3 |
2月 | 11 | 7 | 6 | 5 |
3月 | 14 | 6 | 7 | 3 |
4月 | 5 | 3 | 4 | 3 |
(i)若第一场比赛在甲队的主场进行,设整个比赛的进行的局数为,求的分布列及数学期望;
(ii)设选择第一场为甲队的主场的概率为,问当为何值时,无论第一场比赛的场地在哪里,甲队最终获胜的概率相同,并求出此时甲队获胜的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用:0次
名校
8 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立
(1)填写下面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
参考公式:(其中为样本容量)
参考数据:
(2)为检验疫苗二次接种的免疫体抗性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
①用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
(1)填写下面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
①用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
您最近一年使用:0次
2022-11-30更新
|
413次组卷
|
3卷引用:广东省佛山市第四中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 近年来,师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿(第一个院校专业组的第一个专业)填报情况,经统计,首选志愿填报与性别情况如下表:(单位:人)
(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验,分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联.
(2)用样本估计总体,用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率,从2022年全国考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为,求的分布列、数学期望和方差.
附:,.
首选志愿为师范专业 | 首选志愿为非师范专业 | |
女性 | 25 | 35 |
男性 | 5 | 25 |
(2)用样本估计总体,用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率,从2022年全国考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为,求的分布列、数学期望和方差.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2022-10-21更新
|
415次组卷
|
3卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高三上学期10月热身考试数学试题
名校
10 . 某校所在省市高考采用新高考模式,学生按“”模式选科参加高考:“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目;“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目;“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿,从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生,得到如下部分数据分布:
请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空,并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关;
(2)记已选物理方向的甲、乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为,求的分布列及数学期望.
附:,.
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿,从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生,得到如下部分数据分布:
选物理方向 | 选历史方向 | 合计 | |
男生 | 30 | 40 | |
女生 | |||
合计 | 50 | 100 |
(2)记已选物理方向的甲、乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为,求的分布列及数学期望.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2022-08-12更新
|
1066次组卷
|
6卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题