1 . 情怀激荡，火热出游——2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振．假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：
(1)估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)完成下面的
列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．
(3)从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调查，设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：
,其中
．
临界值表：
消费金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 20 | 30 | 40 | 50 | 40 | 20 |
(2)完成下面的
列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．不少于120元 | 少于120元 | 总计 | |
年龄不小于50岁 | 80 | ||
年龄小于50岁 | 36 | ||
总计 |
参考公式：
,其中．临界值表：
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
2 . “停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取120名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这120人中随机抽取1人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是
．
(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？
(2)校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取3人进行汇报，记3人中男生的人数为X，求X的分布列、数学期望．
附临界值表：
参考公式：
，其中．
．男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢钉钉直播上课 | 20 | ||
不喜欢钉钉直播上课 | 30 | ||
合计 | 120 |
(2)校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取3人进行汇报，记3人中男生的人数为X，求X的分布列、数学期望．
附临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.63 | 7.879 |
，其中．
您最近半年使用：0次
名校
3 . 中国职业篮球联赛（
联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前
的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制 （“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．如表是A队在常规赛
场比赛中的比赛结果记录表．
(1)根据表中信息，补充完整列联表且是否有
的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
(2)已知A队与
队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为
外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛场比赛获胜的频率．记
为A队在总决赛中获胜的场数．求的分布列及期望．
附：．
联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制 （“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．如表是A队在常规赛场比赛中的比赛结果记录表．阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
第一阶段 | 30 | 15 | 20 | 10 |
第二阶段 | 30 | 15 | 25 | 15 |
列联表且是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？(2)已知A队与
队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛场比赛获胜的频率．记为A队在总决赛中获胜的场数．求的分布列及期望．附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
您最近半年使用：0次
名校
4 . 某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级
名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生
人，女生
人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）
（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有
把握认为“是否选择田赛与性别有关”？
（2）某位同学打算从径赛中的短跑，长跑，跨栏跑，接力跑，竞走五个比赛项目中选择两个项目参加.求该同学恰好没有选择中竞走比赛项目的概率？
（参考数据：
，
，
）
附：
；
名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生人，女生人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）| 田赛 | 径赛 | 合计 | |
| 男生 |  | ||
| 女生 |  | ||
| 合计 |  |
把握认为“是否选择田赛与性别有关”？（2）某位同学打算从径赛中的短跑，长跑，跨栏跑，接力跑，竞走五个比赛项目中选择两个项目参加.求该同学恰好没有选择中竞走比赛项目的概率？
（参考数据：
，，）附：
； |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
您最近半年使用：0次
2021-10-23更新
|
192次组卷
|
2卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
名校
5 . 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠､信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移.为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲､乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是
.
（1）将列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（2）视样本的频率为概率，在该市乙企业的所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为
，求的分布列和数学期望.
下面临界值表仅供参考：
(参考公式：
，其中)
列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是.| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 甲企业用户 | 75 | ||
| 乙企业用户 | 20 | ||
| 合计 |
列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？（2）视样本的频率为概率，在该市乙企业的所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为
，求的分布列和数学期望.下面临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中)
您最近半年使用：0次
2021-05-12更新
|
848次组卷
|
3卷引用：四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学（理）试题
名校
6 . 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移.为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是.
（Ⅰ）请将列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（Ⅱ）为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，…进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为2.试求抽到5号或10号的概率.
下面临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中）
列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是.| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 甲企业用户 | 75 | ||
| 乙企业用户 | 20 | ||
| 合计 |
列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？（Ⅱ）为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，…进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为2.试求抽到5号或10号的概率.
下面临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
您最近半年使用：0次
2021-05-12更新
|
311次组卷
|
2卷引用：四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学（文）试题
名校
7 . 据权威部门统计，高中学生眼睛近视已是普遍现象，这与每个学生是否科学用眼有很大关系.每年5月5日是全国爱眼日，我市某中学在此期间开展了一系列的用眼卫生教育活动.为了解本校学生用眼卫生情况，学校医务室随机抽取了100名学生对其进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生不间断用眼时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将不间断用眼时间不低于60分钟的学生称为“不爱护眼者”，低于60分钟的学生称为“爱护眼者”.
（1）根据频率分布直方图，求这100名学生不间断用眼时间的平均数和中位数(结果精确到0.1)；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关？
（3）在不间断用眼时间为
和
两组人中先按分层抽样的方法任意选取5人，再从这5人中随机抽取2人了解他们的视力状况，求这两人来自不同组别的概率.
附：
（1）根据频率分布直方图，求这100名学生不间断用眼时间的平均数和中位数(结果精确到0.1)；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关？
| 爱护眼者 | 不爱护眼者 | 合计 | |
| 男 | 45 | ||
| 女 | 15 | ||
| 合计 |
（3）在不间断用眼时间为
和两组人中先按分层抽样的方法任意选取5人，再从这5人中随机抽取2人了解他们的视力状况，求这两人来自不同组别的概率.附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
8 . 某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；
（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在
的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？
下面临界值表仅供参考：
参考公式：，其中n＝a+b+c+d．
的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克 | 频数 |
（165，175] | 3 |
（175，185] | 2 |
（185，195] | 21 |
（195，205] | 36 |
（205，215] | 24 |
（215，225] | 9 |
（225，235] | 5 |
（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在
的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
总计 |
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中n＝a+b+c+d．
您最近半年使用：0次
2019-05-07更新
|
491次组卷
|
2卷引用：【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考（文）数学试题
9 . 2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
，
，
，
，
五组，并作出如下频率分布直方图.
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.
（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，
记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在如图表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
参考公式：
，其中
，，，，五组，并作出如下频率分布直方图.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.
（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，
记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在如图表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？| 经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
| 捐款超过500元 | 60 | ||
| 捐款不超过500元 | 10 | ||
| 合计 |
参考公式：
，其中
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
您最近半年使用：0次
解题方法
10 . 2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
(1)请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
(2)预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：
参考公式：
（其中
| 月份 |  |  |  |  |  |
| 违章驾驶员人数 |  |  |  |  |  |
与月份之间的回归直线方程；(2)预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下
列联表：| 不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过 年 |  | |  |
| 驾龄年以上 | |  |  |
| 合计 | | |  |
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：
（其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
