1 . 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分如下：

男生	2	3	5	15	18	12
女生	0	5	10	10	7	13

(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据完成下列2×2列联表；

	阅读爱好者	非阅读爱好者	总计
男生
女生
总计

(2)请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关
附：，其中.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为.
   
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据，依据小概率值的独立性检验，能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关？

	有飞天宇航梦	无飞天宇航梦	合计
男
女
合计

(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人.若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望.
附临界值表及参考公式：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，.

3 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.
   

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附：

4 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．

	“编织巧手”	非“编织巧手”	总计
年龄40岁	19
年龄40岁		10
总计			40

(1)请完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 甲､乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲､乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

附：，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲､乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有的把握认为甲､乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

6 . 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）

	喜欢跳舞	不喜欢跳舞
女性	25	35
男性	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

7 . 为贯彻落实全民健身国家战略，增强全民自我健身意识，某社区组织开展“我运动，我健康，我快乐”全民健身月活动，并在月末随机抽取了300名居民并统计其每天的平均锻炼时间，得到的数据如下表，并将日均锻炼时间在内的居民评为“阳光社员”．

日均锻炼时间（分钟）
总人数	15	60	90	75	45	15

(1)请根据上表中的统计数据填写下面2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断是否能认为“该社区居民的日均锻炼时间与性别有关”；

性别	居民评价		合计
	非阳光社员	阳光社员
男
女		60	90
合计

(2)从上述非阳光社员的居民中，按性别利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15名居民，再从这15名居民中随机抽取4人，调查他们锻炼时间偏少的原因．记所抽取的4人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市居民的情况．现在从该市的居民中抽取5名居民，求其中恰有2名居民被评为“阳光社员”的概率；
参考公式：，其中．
参考数据：．

8 . 2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）：

	球队输球	球队赢球	总计
甲参加	2	30	32
甲未参加	8	10	18
总计	10	40	50

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联；
(2)从该球队中任选一人，A表示事件“选中的球员参赛”，B表示事件“球队输球”．与的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标为R．

①证明：；

②利用球员甲数据统计，给出，的估计值，并求出R的估计值．

附：．

参考数据：

a	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：

性别 是否喜欢	男生	女生
是	15	8
否	10	17

(1)估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？
(2)能否有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？
(3)从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行该产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．
参考公式与数据：

	0.10	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

，．