1 . 至少通过一个正方体的3条棱中点的平面个数为______ ．
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2 . 我们曾用组合模型发现了组合恒等式：
，
，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫作“算两次”，对此我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范．再如，我们还可以用这种方法，结合二项式定理得到很多排列和组合恒等式，如由等式
可知，其左边的
项的系数和右边的项的系数相等，得到如下恒等式为（ ）
，，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫作“算两次”，对此我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范．再如，我们还可以用这种方法，结合二项式定理得到很多排列和组合恒等式，如由等式可知，其左边的项的系数和右边的项的系数相等，得到如下恒等式为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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3 . 对正整数
，设数列
.
是
行
列的数阵，
表示中第
行第
列的数，
，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合
或
中元素的个数为
．
(1)若
，求的值；
(2)若对任意
中都恰有
行满足第
列和第
列的数均为1．
①能否满足
？说明理由；
②证明：
．
，设数列.是行列的数阵，表示中第行第列的数，，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合或中元素的个数为．(1)若
，求的值；(2)若对任意
中都恰有行满足第列和第列的数均为1．①
能否满足？说明理由；②证明：
．
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解题方法
4 . 在
的展开式中（其中
，
，
，
叫做三项式系数），当
，2，3，，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：
的展开式中，
的系数为75，求实数a的值；
(2)求
的值（用组合数作答）．
的展开式中（其中，，，叫做三项式系数），当，2，3，，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：
的展开式中，的系数为75，求实数a的值；(2)求
的值（用组合数作答）．
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5 . 已知
.
(1)求
的值；
(2)①证明：
，其中
，
，
，…，
；
②利用①的结论求
的值.
.(1)求
的值；(2)①证明：
，其中，，，…，；②利用①的结论求
的值.
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解题方法
6 . 已知集合
满足
，则下列说法正确的是（ ）
满足，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则中的元素的个数为1 |
B．若 ，则中的元素的个数为15 |
C．若 ，则中的元素的个数为45 |
D．若 ，则中的元素的个数为78 |
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7日内更新
|
211次组卷
|
2卷引用：河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知
，则
的值为___________ ．
，则的值为
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8 . 甲、乙两人进行
局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为
，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲嬴得比赛的概率为
，假设每局比赛互不影响，则（ ）
局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲嬴得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（ ）A． | B． | C． | D．单调递增 |
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9 . “
数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意
，定义“数”
利用“数”可定义“阶乘”
且
和“组合数”，即对任意
，
，根据上述定义，以下结论正确的是（ ）
数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”且和“组合数”，即对任意，，根据上述定义，以下结论正确的是（ ）A． |
B．对任意 |
C．对于任意 ， |
D．即对任意 |
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10 . 组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质：
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.
(1)计算：
，并与
比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；
(2)证明：
(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：
.
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.(1)计算：
，并与比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；(2)证明：
(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：
.
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