1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-03-26更新
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1083次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
2 . 已知正项数列
满足：
.
(1)设
，试证明
为等比数列；
(2)设
，试证明
；
(3)设
，是否存在使得
为整数？如果存在，则求出应满足的条件；若不存在，请给出理由.
满足：.(1)设
，试证明为等比数列；(2)设
，试证明；(3)设
，是否存在使得为整数？如果存在，则求出应满足的条件；若不存在，请给出理由.
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名校
3 . 已知二项式
．
(1)若
，
，求二项式的值被7除的余数；
(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．
．(1)若
，，求二项式的值被7除的余数；(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．
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2024-02-06更新
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1083次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题2.4二项式定理（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
4 . 已知当
时，
，则（ ）
时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-15更新
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1341次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . “
”表示不大于x的最大整数，例如：
，
，
．下列关于的性质的叙述中，正确的是（ ）
A． |
B．若 ，则 |
C．若数列 中， ， ，则 |
D． 被3除余数为0 |
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2023-05-11更新
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1675次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（二）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（3）
