1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则除以2023的余数是________.

4 . 若，则下列结论中正确的有_____．
①若为整数，则；
②是正整数；
③是的小数部分；
④设，若、为整数，则.

6 . 已知为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则______．

7 . 已知.
（1）若，求；
（2）若，求除以9的余数；
（3）若，求.

8 . 已知（且，）.
（1）设，求中含项的系数；
（2）化简：；
（3）证明：.

9 . 对于n∈N^*，将n表示为n=a₀×2^k+a₁×2^k﹣1+a₂×2^k﹣2+…+a_k﹣1×2¹+a_k×2⁰，i=0时，a_i=1，当1≤i≤k时，a_i为0或1，记I（n）为上述表示中a_i为0的个数；例如4=1×2²+0×2¹+0×2⁰，11=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰，故I（4）=2，I（11）=1；则2^I（1）+2^I（2）+…+2^I（254）+2^I（255）=_____．