1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，记作数列
，若数列的前n项和为
，则
________ ．
，若数列的前n项和为，则
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2 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：
，令
，是
的前n项和，则
__________ ．
都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n项和，则
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
3 . 在杨辉三角中，三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第3个数是______ ；若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为
，则
______ ．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
，则第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
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4 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多规律，如图是一个11阶杨辉三角.
（1）第20行中从左到右的第4个数为________ ；
（2）若第
行中从左到右第7个数与第9个数的比为
，则的值为________ .
（1）第20行中从左到右的第4个数为
（2）若第
行中从左到右第7个数与第9个数的比为，则的值为
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23-24高二上·山东·阶段练习
5 . 
展开式中各项的系数可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其性质是以下各行每个数是它正上方和左､右两边三个数的和（不足3个数时，用0补上），则
的展开式中，
项的系数为______ .
展开式中各项的系数可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其性质是以下各行每个数是它正上方和左､右两边三个数的和（不足3个数时，用0补上），则的展开式中，项的系数为
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6 . 将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果
（n为正整数），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是___________ .
①当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值；②第8行第2个数是
；③
（
，
）；
都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（n为正整数），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是①当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值；②第8行第2个数是
；③（，）；
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7 . 如图所示，在杨辉三角中，斜线
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
，
，
，，
，
，
，
记这个数列前项和为
，则
__________ ．
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，，，，，，，记这个数列前项和为，则
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2023-08-01更新
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262次组卷
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3卷引用：第7章 计数原理 章末题型归纳总结（3）
8 . 在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．那么，在“杨辉三角”中，第__________ 行会出现三个相邻的数，其比为
．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
．第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
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2023-12-14更新
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589次组卷
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4卷引用：第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（4）
（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（4）（已下线）第7章 计数原理 章末题型归纳总结（3）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第行：第1斜列之和
；第2斜列之和
．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆
个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______ ．
行：第1斜列之和；第2斜列之和．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数
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2023-07-09更新
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276次组卷
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3卷引用：第7章 计数原理 章末题型归纳总结（3）
10 . 如图，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
，记这个数列的前项和为，则
的值为__________ .
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，记这个数列的前项和为，则的值为
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